Bài 1:Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn: (a-1) chia hết cho b và (b3 - 1) chia hết cho a.Chứng minh: a= b2+b+1
Bài 2:Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
x3 + y3 +3x2 + 4x + 3y2 +4y +4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/x+1/y
1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)
b3 - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b2 + b + 1( 7 = 22 + 2 + 1)
Các bạn giúp mik bài này vs nhé ! Cảm ơn cacban nhiều ! Yêu thương! <3
1) Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn : a^2 + b^2 = c^2
CMR : ab chia hết cho cả a+b+c và a+b-c
2) Cho p là số nguyên tồ lớn hơn 3
CMR : p^2 -2017 chia hết cho 24
3)Tìm x,y,z thỏa mãn :
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
bài 1: cho P và Q là 2 số tự nhiên lớn hơn 3 và P-Q = Z. CHỨNG MINH RẰNG P+Q chia hết cho 12
bài 2: tìm số nguyên tố P sao cho 8P^2 +1 cũng là số nguyên tố
nhớ có lời giải nha. THANKS BẠN NHIỀU
Bài 1 : Tìm n € N* sao cho n^2 +15 là số chính phương
Bài 2 : Tìm x,y € N sao cho
a) 1 + x + y = xy b) x^2 + y + 1 = xy
Bài 3 : a) Tìm P là số nguyên tố sao cho P^2 + 2 là số nguyên tố
b) Cho x,y € N sao cho :
x + 1 và y + 2003 chia hết 6
CMR : 4x + xy chia hết 6
Bài 1:
\(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)
\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)
Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)
Xét các trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:
TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)
TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại
TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại
2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé
Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp
B1:Tìm a,b thuộc N biết: a+b=252 và ƯCLN(a,b)=42
B2: Tìm x thuộc N biết::12 chia hết cho x+3
B3:Chứng minh với mọi n thuộc N, các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau : 2n+1 và 6n+5
a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1
Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6
Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:
- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210
- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42
b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}
c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
(6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2
Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1
Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)
1) Cho A=1234567891011...99 là số nguyên tố hay hợp số
2) Tìm số nguyên tố p<200 biết p chia cho 60 có số dư là hợp số
3) Chứng tỏ các số: 111..11(n chữ số) - 10n và 111..112111...1 là hợp số
4) Cho p; p+20; p+40 là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+80 là số nguyên tố.
5) Cho 3 số a;b;c khác o thỏa mãn:
ab=c; bc=4a; ca=96; Tìm a;b;c
A)Cho y,x,z là 3 số chính phương thỏa mãn: x>y>z
chứng minh rằng ( x-y).(x-z).(y-z) chia hết cho 12
B) có hay không số tự nhiên để 2010+n mũ 2 là số chính phương?
mọi người hộ mk mau nhé mk cần gấp
n>2 và n ko chia hết cho 3.chứng minh rằng n2-1 và n2+1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3).chứng minh p+8 là hợp số
cho p và p+8 là số nguyên tố (p>3).hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
Cho a và là 2 số nguyên dương thỏa mãn các tính chất sau:
a. (a+1) chia hết cho b
b. a=2b+5
c. a+7b là số nguyên tô
Hãy tìm a và b
