Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn các điều kiện:
a + b = c + d và ab + 1 = cd. Chứng tỏ rằng c = d.
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện :
a+b=c+d và ab +1=cd
Chứng tỏ rằng c=d
Ta có :a+b=c+d
\(\Rightarrow\) a=c+d-b
Thay vào ab+1=cd
\(\Rightarrow\) (c+d-b)*b+1=cd
\(\Leftrightarrow\)cb+db-cd+1-b2=0
\(\Leftrightarrow\) b(c-b)-d(c-b)+1=0
\(\Leftrightarrow\) (b-d)(c-b)=-1
Ta lại có :a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 trường hợp
TH1: b-d=-1 và c-b=1
\(\Leftrightarrow\) d=b+1 và c=b+1
\(\Rightarrow\) c=d (1)
TH2: b-d=1 và c-b=-1
\(\Leftrightarrow\) d=b-1 và c=b-1
\(\Rightarrow\) c=d (2)
Vậy từ (1) và (2) ta có c=d.
Cho các số nguyên a,b,c,d thoả mãn điều kiện:
a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh c = d
bạn nhấn vào nha
cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d
1. Hiện nay cha 37 tuổi, con 7 tuổi.Hỏi lúc nào tuổi cha gấp 7 lần tuổi con
2. Cho a, b,c ϵZ thoả mãn các điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng tỏ rằng c=d
bài 2 : @yh
hất: a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
BÀI 2 : @yh
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
1. Hiệu số tuổi của hai cha con (hiệu này sẽ không thay đổi) là:
37 - 7 = 30 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp 7 lần tuổi con thì tuổi cha là :
30 : (7 - 1) . 7 = 35 (tuổi)
Vậy khi đó cách hiện tại :
37 - 35 = 2 (năm)
Vậy 2 năm trước đây tuổi ba gấp 7 lần tuổi con.
2. a + b = c + d => a = c +d - b
Thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
Cho các số nguyên a,b,c,d thoả mãn ab - cd = 1 và a + b= c + d. Chứng minh rằng a=b
Cho a , b ,c , d thỏa mãn các điều kiện sau a + b = c + d và ab + 1 = cd . Chứng tỏ c = d .
cho các số nguyên a,b,c,d thõa mãn các điều kiện
a+b=c+d và ab+1=cd
chứng minh c=d
\(a=b=c+d\Rightarrow\hept{\begin{cases}b\left(a+b=b\left(c+d\right)\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{cases}}\)
Mà : \(ab+1=cd\)
Do đó : \(\left(ab+b^2\right)-\left(ab+1\right)=bc+bd-cd\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2-ab-1=bc+bd-cd\)
\(\Leftrightarrow b^2-bc-bd+cd=1\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-c\right)-d\left(b-c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-d\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-c=b-d=1\\b-c=b-d=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:
a-c=d-b và ab+1. Chứng tỏ rằng c=d
MIK CẦN GẤP Ạ! MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! CẢM ƠN NHIỀU<3
a/Chứng tỏ với mọi số nguyên n, thì: (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
b/Cho các số nguyên a;b;c;d thõa mãn điều kiện:
a+b=c+d và ab+1=cd.Chứng tỏ c=d
a) Vì (n + 2) - (n - 1) = 3 chia hết cho 3 nên n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) chia hết cho 9.
Mà 12 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9
Vậy (n - 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9
b) ab + 1 = cd.(1)
a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b.
Thay a vào (1) ta có :
(c + d - b).b + 1 = cd
\(\Rightarrow\)cb + db - b2 + 1 = cd
\(\Rightarrow\) 1 = cd - cb - db + b2
\(\Rightarrow\) 1 = (cd - cb) - (db - b2)
\(\Rightarrow\) 1 = c(d - b) - b(d - b)
\(\Rightarrow\) 1 = (c - b)(d - b)
\(\Rightarrow\) c - b = d - b
\(\Rightarrow\)c = d (đpcm)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện
a+b=c+d
ab +1 = cd
chứn minh rằng c=d