TH1: p=2 => \(p^{10}-1=2^{10}-1=1023\)\(⋮\)3 nên không là số nguyên tố

TH2: p>2, khi đó p là số lẻ nên \(p^{10}-1\)l là số chẵn mà \(p^{10}-1\)> p>2 nên \(p^{10}-1\)\(⋮\)2 nên là hợp số

Vậy \(p^{10}-1\)là hợp số với mọi số nguyên tố p

đáp án của mình là hợp số

B​ạn xem câu hỏi của bạn đỗ thị việt huệ

nhé !

..

1/ Là hợp số

2/Là số nguyên tố

Nhớ tich cho mình nha

1. 4p+1 là hợp số

2.p+8 là số nguyên tố

Mọi người tick ủng hộ nhé

p¹⁰-1 = (p⁵)²-1² ₌ (p⁵-1)(p⁵+1)

Nhận thấy:  (p⁵-1) và (p⁵+1) là 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liên tiếp => có ít nhất 1 số khác 1

=> p¹⁰-1 sẽ chia hết cho ít nhất là 1 số

=> p¹⁰-1 là hợp số

Nhận xét:

p nguyên tố thì p lẻ

số lẻ gấp lên bao nhiêu đều là số lẻ

=> p^10 lẻ

=> p^10 -1 chẵn

=> p^10-1 là hợp số (vì số chẵn chia hết cho 2)

vậy p^10-1 là hợp số

Vì p là số nguyền tố => p có 2TH = p = 2 ; p> 2 

TH1 : p = 2 => p^10 - 1 = 1024 - 1 = 1023 chia hết cho 3 là hợp số (1)

TH2 : p> 2 => p lẻ => p ^ 10 là số lẻ => p^10 - 1 là số chẵn chia hết cho 2 và lớn hơn 2 => p^10 - 1 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => với mõi p nguyên tố ta luôn có p^10 - 1 là hợp số 

p¹⁰-1 = (p⁵)²-1²=(p⁵-1)(p⁵+1)

p luôn > 1 nên (p⁵-1) và (p⁵+1)

=>p¹⁰-1 chia hết cho 1 ; p¹⁰-1 ; (p⁵-1) ; (p⁵+1)

=> là hợp số ( trên 2 ước)

xét 2 trường hợp

TH1 :p=2

=>\(p^{10}-1=2^{10}-1=1024-1=1023\left(HS\right)\)

TH2 :p>2

=>p là số lẻ      =>    \(p^{10}lẻ\)

\(p^{10}-1\) chẵn => \(p^{10}-1\)   chia hết cho 2 (HS)

Vậy \(p^{10}-1\)  với p là số nguyên tố thì \(p^{10}-1\) là HS 

HS là họp số

Đúng nhé bạn

hợp số

why?

p là số nguyên tố 

=> \(^{p^{10}}\)^{-1 là hợp số}

cho p =5

thì 10+5=15

15 là hợp số nên

p+10 là hợp số