A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

@Hà Nhung Huyền Trang

olm mootj trang web mat day nhat hanh tinh dot nhien tru 20 diem ma khong lien quan j khong tra loi cau hoi linh tinh ma cung tru diem mat day : bo lao

liên quan j đến tôi

Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 

P/s: Tham khảo nhé

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c>a-b;c>b-a;a+b+c>0;a+b>c\)

\(\Rightarrow c-a+b>0;c+a-b>0;a+b+c>0;a+b-c>0\)

Nên \(\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

Hay \(A>0\)(đpcm)

dùng BĐT tam giác là ra

Ta có: A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)²  + 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² + 4a²b² =  (a² + b² - c²)² - 4a²b²

= (a² + b² - c² - 2ab).(a² + b²  - c² + 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c² > (|a - b|)² = (a - b)²

=> c² > a² + b² - 2ab => a² + b²  - c² - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) ² > c² => a² + b²  - c² + 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

luôn luôn dương mà