cho hình vuông ABCD có AB=a cố định.Gọi M là một điểm di động trên đường chéo AC.Kẻ ME vuông góc với BC tại F.HÃy xác định vijtris điểm M trên đường chéo AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. tính giá trị nhỏ nhất đó
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vuông ABCD có AB=a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC.? Kẻ ME vuong góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho hình vuông ABCD có AB=a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC.? Kẻ ME vuong góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Lấy một điểm M tùy ý trên đường chéo AC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tìm GTNN đó.
cho hình vuông ABCD cạnh AB=a. Qua điểm M trên đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định điểm M để diện tich DEF nhỏ nhất
Gọi AE = x thì BE = a-x
Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)
\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Kẻ ME⊥AB; MK⊥CD; MN⊥AD; MF⊥BC
Dễ có △DKM = △EMF (g.c.g)
=> EF = DM
^DMK = ^EFM mà MK⊥FM nên DM⊥EF tại H
2S[DEF] = DH.EF = EF(EF + MH) = EF^2 + EF.MH = EF^2 + MF.ME
=> 2S[DEF] = x^2 + (a - x)^2 + x(a - x) = x^2 - ax + a^2 = (x - a/2)^2 + 3a^2/4)≥ 3a^2/4
=> S[DEF] ≥ 3a^2/8 <=> x = a/2 <=> E là trung điểm AB <=> M là trung điểm AC
ko hiểu thì thôi nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 12 cm. M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB, O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt BC tại N. Tính diện tích tứ giác OMBN? .
2. Cho tam giác ABC có diện tích 12cm^2. N là trung điểm BC. M trên AC sao cho AM/AC = 1/3. AN cắt BM tại O. Khi đó diện tích của tam giác OAM là?
25 tháng 8 2021 lúc 6:11
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.
a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D
b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min
Các bạn giúp mình với1 Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC geBD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
Các bạn giúp mình với1 Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC geBD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam iacs ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max