cho 2021 số nguyên dương. Chứng minh rằng có ít nhất một số, hoặc tổng của một số số trong 2021 số đã cho chia hết 2020
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))
Có 2021 số nguyên khác nhau thỏa mãn rằng cứ ghép 10 số bất kỳ thành một nhóm thì tổng thu được là số dương.Chứng minh rằng trong các số đó có ít nhất 203 số nguyên dương.
Giả sử các số nguyên bài cho là x1<x2<...<x2021
Nếu ta chia 2021 số này thành các nhóm mà mỗi nhóm có 10 số thì có 202 nhóm và thừa lại 1 số, giả sử là x1
Dễ thấy nếu theo cách chia trên thì mỗi nhóm ít nhất có 1 số nguyên dương, hay có 202 số nguyên dương
Ta cần chứng minh x1 là số nguyên dương, thật vậy:
Nếu ta lập nhóm có 9 số nguyên âm bất kì trong các số đã cho và x1
Theo đề bài thì tổng các số trong nhóm trên là một số dương, mà trong đó có 9 số nguyên âm
Nên số còn lại phải là số nguyên dương tức là số x1
Vậy: có ít nhất 203 số nguyên duong
Gói S là tập hợp gồm 1001 số nguyên dương phân biệt có giá trị không vượt quá 2020. Chứng minh rằng trong S có hai số mà tổng của chúng bằng 2021
Chứng minh rằng trong k số nguyên bất kì, bao giờ cũng có một số chia hết cho k hoặc tồn tại ít nhất hai số có tổng chia hết cho k. Giúp em với ạ, em cần gấp, cảm ơn nhiều ạ!!!
Chứng minh rằng trong k số nguyên bất kì, bao giờ cũng có một số chia hết cho k hoặc tồn tại ít nhất hai số có tổng chia hết cho k.
Giúp em với ạ, em đang cần gấp, cảm ơn nhiều ạ
Cho 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021 đôi một nguyên tố cùng nhau.Chứng minh 16 số trên có ít nhất 1 số là số nguyên tố
giả sử phản chứng trong 16 số đó không có số nào là số nguyên tố, tức là 16 hợp số
=> Xét một số a bất kì trong 16 số đó là hợp số => a=p.q ( \(p\le q\))
Mà \(a\le2020\Rightarrow pq\le2020\Rightarrow p\le44\)
Gọi 16 số đó lần lượt là a1, a2, ...,a15, a16 và mỗi số là hợp số nên phân tích được:
\(a1=p1.q1;a2=p2.q2;...,a16=p16.q16;pk\le qk\)
=> p1,p2,...,p16 \(\le44\)
Gọi r1, r2,..., r16 lần lượt là các ước nguyên tố của p1, p2,...,p16 => r1, r2 ...,r16\(\le44\)
Mà có 14 số nguyên tố khác nhau < 44 ( là các số: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,42,43)
Theo nguyên lý Dirichlet có 16 số mà có 14 giá trị => tồn tại rx=ry ( \(1\le x;y\le16\))
=> 2 số bất kì NTCN
=> giả thiết trên sai => đpcm
Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tồn tại ít nhất hai số có hiệu chia hết cho 10?
Xem phần chứng minh tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10 tại đây nhé!
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của kiều nguyệt Hằng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cho 2021 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR tổng của 2020 số đó đều là số nguyên dương