\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx-4y=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-m^2y=2m\left(2\right)\\mx-4y=m-2\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - (3) => \(\left(4-m^2\right)y=m+2\)  (*)

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> pt(*) có nghiệm duy nhất <=> \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

\(\left(\text{*}\right)\Rightarrow y=\frac{m+2}{4-m^2}=\frac{m+2}{\left(2+m\right)\left(2-m\right)}=\frac{1}{2-m}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x=2+my=2+m\cdot\frac{1}{2-m}=\frac{4-2m+m}{2-m}=\frac{4-m}{2-m}\)

Ta có: \(y-x=\frac{1}{2-m}-\frac{4-m}{2-m}=\frac{1-4+m}{2-m}=\frac{m-3}{2-m}\)

Để \(y>x\Leftrightarrow y-x>0\) hay \(\frac{m-3}{2-m}>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}m-3>0\\2-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 2\end{cases}}\) (vô lí)

TH2: \(\hept{\begin{cases}m-3< 0\\2-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 3\\m>2\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< 3\)(tm)

Vậy ...

thankiu <3

Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.

Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.

Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m² -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)

Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)

\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow6mx=-11\)

\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x;y)  với x +y > 0  khi PT (4) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow m\ne0\)

a) \(\hept{\begin{cases}2x+my=5\\3x-y=0\end{cases}\left(1\right)}\)

Thay m=0 vào (1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=5\\3x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\cdot3=y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{15}{2}\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)

Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)