a) n+2 \(\in\)B(3)={0;3;6;9;12;15;18;21;...}

\(\Rightarrow\)n=1;4;7;10;13;16;19;....

b) 4n-5 \(\in\)B(13)={0;13;26;39;42;.....}

\(\Rightarrow\)n=5;18;31;44;47;...

c) 5n-1 \(\in\)B(7)={0;7;14;21;28;35;42;...}

\(\Rightarrow\)n=3

d) 25n+3 \(\in\)B(57)={0;57;114;171;228;285...}

\(\Rightarrow\)n=9

n+4 chia hết cho n+1

n+1+3 chia hết cho n+1

=>3 chia hết cho n+1 hay n+1EƯ(3)={1;3}

=>nE{0;2}

\(2\left(n+5\right)⋮2\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1+4⋮2n+1\)

mà \(2n+1⋮2n+1\Rightarrow4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Nếu : 2n + 1 = 1 => n = 0 ( TM ) 

         2n + 1 = -1 => -1 ( loại ) 

        2n + 1 = 2=> 1/2 ( loại ) 

       2n + 1 = -2 = -3/2 ( loại ) 

      2n + 1 = 4 => 3/2 ( loại ) 

    2n + 1 = -4 = -5/2 ( loại ) 

Vậy \(x\in\left\{0\right\}\)

 \(2\left(n+5\right)⋮2n+1\)

 =>    \(2n+10⋮2n+1\)

=>   \(\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\)

Ta có :  \(\left(2n+1\right)⋮2n+1;9⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ9\)

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\\2n+1=9\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}2n=1-1\\2n=3-1\\2n=9-1\end{cases}}\)   =>\(\hept{\begin{cases}2n=0\\2n=2\\2n=8\end{cases}}\)  =>\(\hept{\begin{cases}n=0:2\\n=2:2\\n=8:2\end{cases}}\) =>\(\hept{\begin{cases}n=0\left(TM\right)\\n=1\left(TM\right)\\n=4\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)

Tức là tìm n sao cho \(A=\frac{4n+3}{2n+6}\in N\)

Để A là số tự nhiên thì

\(4n+3⋮2n-6\)

\(\Rightarrow2\left[2n-6\right]+15⋮2n-6\)

\(\Rightarrow15⋮2n-6\)

Mà 15 lẻ, 2n - 6 chẵn nên ta không có bất kì số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

Vậy \(n\in\Phi\)

Cảm ơn bạn nhiều nha!!!!

Cảm ơn bạn nhiều nha!!!!

a,n²+3n-13=n(n+3)-13

suy ra -13 chia hết cho n+3 .Do đó n+3 thuộc ước của -13 và bằng :1,13,-1,-13

n=(-2;10;-4;-16)

b,n²+3 chia hết cho n+1

do đó (n-1)(n+1)+4 chia hết cho n+1

tương đương n+1 là ước của 4  

tương đương n thuộc :0;1;3;-2;-3;-5

65454577567575

5n+45 ⋮ n+3

=> [(5n+15)-15+45] ⋮ n+3

=> [(5n+3.5)+30] ⋮  n+3

=> [5.(n+3)+30] ⋮ n+3

có n+3 ⋮ n+3 => 5.(n+3) ⋮ n+3

=> 30 ⋮  n+3

=> n+3 ∈ Ư(30)  

=> n+3 ∈ {1;2;3;5;6;10;15;30} mà n ∈ N

=> N ∈ {0;2;3;7;12;27}

vậy_____

CÂU 2:

n.n + 3 chia hết cho n+2

=>n.n+2n-2n+3 chia hết cho n+2

=>n(n+2)-2n+3 chia hếtcho n+2

Do n(n+2) chia hết cho n+2  suy ra 2n+3 chia hết cho n+2

=>2n+4-1 chia hết cho n+2

=>2(n+2)- 1 chia hết cho n+2

do 2(n+2) chia hết cho n+2 suy ra 1 chia hết cho n+2 .

n thuộc rỗng . Nếu n thuộc Z thì mới tìm được n