1 .
a, tính tổng : B = 1+5+5 mũ hai+ 5 mũ ba+...+ 5 mũ 2008+ 5 mũ 2009
cho a = 1 +4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + 4 mũ 5 + 4 mũ 6 và b = 4 mũ 7 tính b -3a
cho a = 2 mũ 0 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + ... +2 mũ 2008 và b = 2 mũ 2009 tính b - a
cho a = 1 +3 + 3 mũ 3 + ... +3 mũ 2006 và b = 2007 tính b - 2a
Ta có công thức tổng quát như sau:
\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)
Áp dụng ta có:
\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\)
\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)
______
\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)
_____
\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)
b6:so sánh
a) 2 mũ 50 và 5 mũ 20
b) 99 mũ 100 và 9 mũ 200
c) 5 mũ 202 và 2 mũ 505
b7 : chứng minh : 2002 mũ 100 + 2008 mũ 99 chia hết 2009
\(2^{50}=\left(2^5\right)^{10}=32^{10}\)
\(5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)
Suy ra: 250 > 520
b)
\(9^{200}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)
Suy ra: 99100 > 81100
\(5^{202}=\left(5^2\right)^{101}=25^{101}\)
\(2^{505}=\left(2^5\right)^{101}=32^{101}\)
Suy ra: 5202 < 2505
So sánh hai biểu thức sau:A=5 mũ 2010+1\5 mũ 2011+1. Và. B=5 mũ 2009+1\5 mũ 2010+ .
Sorry mình viết thiếu B=5 mũ 2009\5 mũ 2010+1
bai 9
a= 2+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +..... +2 mũ 100
b= 1+ 3 + 3 mũ 2 + 3 mu 2 + ... + 3 mũ 2009
c=1+ 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 +...+ 5 mũ 1998
d= 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 +... +4 mũ n
a=2mu 101 - 2
b= 3 mu 2010 - 1
c=5mu 1999-1
d=4 mu n . 4 -4
a=2+22+...+2100
2a=22+23+24+...+2101
a=2a-a=a
=> a= 22+23+24+..+2101 -(2+2^2+...+2^100)
=>a= 2^101 -2
Hãy tính tổng:
a) A=1+3+3 mũ 2+3 mũ 3+...+3 mũ 2018
b)B=5+5 mũ 2+...+5 mũ 2017
a)\(A=1+3+3^2+...+3^{2018}\)
\(\Rightarrow3A=3.\left(1+3+3^2+...+3^{2018}\right)\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{2019}-\left(1+3+3^2+...+3^{2018}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2019}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2019}-1}{2}\)
b) \(B=5+5^2+...+5^{2017}\)
\(\Rightarrow5B=5^2+5^3+...+5^{2018}\)
\(\Rightarrow5B-B=5^2+5^3+...+5^{2018}-5-5^2-...-5^{2017}\)
\(\Rightarrow4B=5^{2018}-5\)
\(\Rightarrow B=\frac{5^{2018}-5}{4}\)
a,A=1+3+32+...+32017
3A=3+32+33+...+32018
3A-A=32018-1
2A=32018-1
A=(32018-1):2
so sánh 2 biểu thức
A = 5 mũ 2010 + 1 phần 5 mũ 2011+ 1
B = 5 mũ 2009 +1 phần 5 mũ 2010 +1
Đầu tiên chúng ta sẽ so sánh như sau
5^2010 và 5^2009
vì 2010>2009 nên 5^2010>5^200 (1)
1/5^2011+1 và 1/5^2010+1
vì 2011+1=2012
2010+1=2011
mà 2012>2011 nên 1/5^2011+1>1/5^2010+1 (2)
Từ 1 và 2 ta có thể suy ra A>B
Vậy A>B
ta có 2010 >2009 suy ra 5^2010 >5^2009 suy ra 5^2010 + 1>5^2009 +1 (1)
2011>2010 suy ra 5^2011 >5^2010 suy ra 1/5^2011<1/5^2010 suy ra 1/5^2011 +1 <1/5^2010 + 1 (2)
từ (1) và (2) => A=B
cm : D = 11 mũ 2009 + 11 mũ 2008 +....+ 11 mũ 2000 chia hết cho 5
D = 112009 + 112008 + ... + 112000 ( Có 10 SH )
Thấy mỗi số hạng của D có dạng 11n ( n = 2000; 2001;..;2009 ) đều có chữ số tận cùng là 1
=> D có chữ số tận cùng là 0
=> D \(⋮\)5 ( đpcm )
\(D=11^{2009}+11^{2008}+11^{2007}+...+11^{2000}\)
Số số hạng là: (2009 - 2000) : 1 + 1 = 10 (số)
Mà ta thấy số nào tận cùng bằng 1 lũy thừa bao nhiêu cũng tận cùng bằng 1
\(\Rightarrow D=...1+...1+...1+...+...1\)
\(\Rightarrow D=...0\)
Mà số nào tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5
Vậy \(D⋮5\)(ĐPCM)
BT 1:tính A) 10 mũ hai -[60:(5 mũ 6 : 5 mũ 4 -3.5 )] B) 160 :{177 [ 3 mũ 2 .5-( 14 + 2 mũ 11 : 2 mũ 8)]} C) 500 - { 5 x [ 409 -( 2 mũ 2 .3 -21) mũ 2 ] + 10 mũ 3 } : 15 D) 100 + 98 +96+......2-97=95...-1
Câu 5: So sánh các cặp phân số sau:
a. 3/4 và 4/5 b.3/5 và 1991/1993
c. 17/27 và 192/292 d. 10 mũ 2007+1/10 mũ 2008+1 và 10 mũ 2008+1/10 mũ 2009+1