a)

Số số hạng là \(\left(101-1\right)\div1+1=101\) số hạng

Tổng là \(\left(101+1\right)\times101\div2=5151\) 

b)

Số số hạng là \(\left(100-7\right)\div3+1=32\) số hạng

Tổng là \(\left(100+7\right)\times32\div2=1712\)

\(1+2+3+4+5+...+101\)
\(=(101+1)+(100+2)+(99+3)+...\)
\(=(101+1)*\dfrac{(101-1):1+1}{2}\)
\(=102*50.5=5151\)
\(7+10+13+16+19+...+100\)
\(=(100+7)+(97+10)+(94+13)+...\)
\(=(100+7)*\dfrac{(100-7):3+1}{2}\)
\(=107*16=1712\)

A = 1 - 2 - 3 - 4 + 5 - 6 -  7 - 8 + ........... + 97 - 98 - 99 - 100 (100 số )

A = (1 - 2 - 3 - 4) + (5 - 6 - 7 - 8) + ................ + (97 - 98 - 99 - 100)

(25 cặp , tính bằng cách lấy số cả dãy chia cho số số của mỗi cặp )

A = (-8) . 25 

A = -200

59 nha

A = 1-2 + 3-4 + ......+ 99-100

= ( -1) + ( -1) +....+(-1) 

= (-1) x 50 

= -50

vì có tấ cả 50 số -1

C= \(\frac{49}{200}\)

D= \(\frac{33}{100}\)

Chúc bạn Hk tốt!!!!

   C =1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/98*100

2xC=2/2*4+2/4*6+2/6*8+...+2/98*100

2xC=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/98-1/100

2xC=1/2-1/100

2xC=49/100

C=49/100:2

C=49/200

Ý B làm tương tự nhưng nhưng cả 2 vế với 3

nha.   ^_^   ^_^   ^_^

làm câu D với bạn 

b, B=10+(-11)+...+(-99)+100
    B = (10+(-11))+(12+(-13))+...+(98+(-99))+100
    B = (-1)+(-1)+....+(-1)+100      ( có 45 số -1)
    B= (-1).45 +100
    B=-45 +100
   B = 55 
c, (1+2+(-3)+(-4))+(5+6+(-7)+(-8)) + ....+(97+98+(-99)+(-100)
  = (-4)+(-4)+....+(-4)    (có 25 nhóm)
 = (-4).25 = 100
d=  số số hạng trong D là :  (200-2)/2+1 = 100
     D= ((-200)+(-2)).100/2 = -10100

1.3.77−1​+3.7.99−3​+7.9.1313−7​+9.13.1515−9​+\frac{19-13}{13.15.19}+13.15.1919−13​

=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.7}+\frac{1}{3.7}-\frac{1}{7.9}+\frac{1}{7.9}-\frac{1}{9.13}+\frac{1}{9.13}-\frac{1}{13.15}+\frac{1}{13.15}-\frac{1}{15.19}=1.31​−3.71​+3.71​−7.91​+7.91​−9.131​+9.131​−13.151​+13.151​−15.191​

=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{15.19}=\frac{95}{285}-\frac{1}{285}=\frac{94}{285}=1.31​−15.191​=28595​−2851​=28594​

b,=\frac{1}{6}.\left(\frac{6}{1.3.7}+\frac{6}{3.7.9}+\frac{6}{7.9.13}+\frac{6}{9.13.15}+\frac{6}{13.15.19}\right)b,=61​.(1.3.76​+3.7.96​+7.9.136​+9.13.156​+13.15.196​)

làm giống như trên

c,=\frac{1}{8}.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{48.49.50}\right)c,=81​.(1.2.31​+2.3.41​+3.4.51​+...+48.49.501​)

=\frac{1}{16}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{48.49.50}\right)=161​.(1.2.32​+2.3.42​+3.4.52​+...+48.49.502​)

=\frac{1}{16}.\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{50-48}{48.49.50}\right)=161​.(1.2.33−1​+2.3.44−2​+3.4.55−3​+...+48.49.5050−48​)

=\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)=161​.(1.21​−2.31​+2.31​−3.41​+3.41​−4.51​+...+48.491​−49.501​)

=\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}\right)=\frac{1}{16}.\left(\frac{1225}{2450}-\frac{1}{2450}\right)=\frac{153}{4900}=161​.(21​−24501​)=161​.(24501225​−24501​)=4900153​

d,=\frac{5}{7}.\left(\frac{7}{1.5.8}+\frac{7}{5.8.12}+\frac{7}{8.12.15}+...+\frac{7}{33.36.40}\right)d,=75​.(1.5.87​+5.8.127​+8.12.157​+...+33.36.407​)

=\frac{5}{7}.\left(\frac{8-1}{1.5.8}+\frac{12-5}{5.8.12}+\frac{15-8}{8.12.15}+...+\frac{40-33}{33.36.40}\right)=75​.(1.5.88−1​+5.8.1212−5​+8.12.1515−8​+...+33.36.4040−33​)

=\frac{5}{7}.\left(\frac{1}{1.5}-\frac{1}{5.8}+\frac{1}{5.8}-\frac{1}{8.12}+\frac{1}{8.12}-\frac{1}{12.15}+...+\frac{1}{33.36}-\frac{1}{36.40}\right)=75​.(1.51​−5.81​+5.81​−8.121​+8.121​−12.151​+...+33.361​−36.401​)

=\frac{5}{7}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{1440}\right)=\frac{5}{7}.\left(\frac{288}{1440}-\frac{1}{1440}\right)=\frac{41}{288}=75​.(51​−14401​)=75​.(1440288​−14401​)=28841​

P/S: . là nhân nha