Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của AB . Góc giữa hai đường thẳng CM và DM có cosin bằng:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 2
Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ B C D ⇒ A H ⊥ B C D
Gọi E là trung điểm
A C ⇒ M E // A B ⇒ A B , D M = M E , M D
Ta có M E = a 2 , E D = M D = a 3 2
cos
A
B
,
D
M
=
cos
M
E
,
M
D
=
cos
E
M
D
⏜
cos
E
M
D
⏜
=
M
E
2
+
M
D
2
−
E
D
2
2
M
E
.
M
D
=
3
6
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng 3 6
A. (AB, DM).
B. (AD, DM).
C. (AM, DM).
D. (AB, AM).
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng 3 6 .
Cho tứ diện đều ABCD;M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng 3 6 .
A. A B ; D M
B. A D ; D M
C. A M ; D M
D. A B ; A M
Đáp án A
Giả sử cạnh tứ diện là a và G là trọng tâm tam giác BCD
Ta có A D ; D M ⏜ = A D M ⏜ và cos A D M ⏜ = G D A D = 3 3
A M ; D M ⏜ = A M G ⏜ , c o s A M G ⏜ = M G A M = 1 3
A B ; A M ⏜ = M A B ⏜ = 30 °
Sử dụng PP loại trừ
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD
A. 3 2
B. 3 6
C. 3 4
D. 1 2
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó c o s α cbằng
A . 3 6
B . 2 2
C . 3 2
D . 1 2
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D bằng 60 0 . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( S B D ) .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)
A. 41 41
B. 5 5
C. 2 5 5
D. 2 41 41