7^6+7^5-7^4

=7^4(7^2+7-1)

=7^4.55 chia hết cho 11

Vậy...

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^6+\left(7^5-7^4\right)\)

\(=7^6+\left[7\left(7^4\right)-7^4\right]\)

\(=7^6+\left(6\cdot7^4\right)\)

\(=7^4\cdot7^2+7^4\cdot6\)

\(=7^4\cdot\left(49+6\right)=7^4\cdot55\)

\(\Rightarrow7^4\cdot55⋮11\)

a) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì p² + 8 = 2² + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì p² + 8 = 3² + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p² + 2 = 3² + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì p² + 8 = (3k + 1)² + 8 = 9k² + 6k + 9 = 3 (3k²  + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k² +2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì p² + 8 = (3k + 2)² + 8 = 9k² + 12k + 12 = 3 (3k²  + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k²  + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 là số nguyên tố (đpcm)

b) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì 8p² + 1 = 8.2² + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì 8p² + 1 = 8.3² + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p² + 1 = 8(3k + 1)² + 1 = 8(9k² + 6k + 1) + 1 = 3(24k² + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k² + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p² + 1 = 8(3k + 2)² + 1 = 8(9k² + 12k + 4) + 1 = 3(24k² + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k² + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và 8p² + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)

6n-5 chia hết cho 2n+3

=> 6n+9-14 chia hết cho 2n+3

=> 3(2n+3)-14 chia hết cho 2n+3

=> 14 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 là ước của 14

Mà 2n+3 là số nguyên lẻ

=> 2n+3 thuộc {-1;1}

=> n thuộc {-2;-1}

Cam on nha

25*3 thay bằng các chữ số 2, 5 để 25*3 chia het cho 3 va ko chia het cho 9

có \(2+5+x+3⋮3\)

=>x=2;5;8

mà\(2+5+x+3\)không chia hết cho 9

=>x=2;5

1.n—3 chia hết cho n—1

==> n—1–2 chia hết chi n—1

Vì n—1 chia hết cho n—1

Nên 2 chia hết cho n—1

==> n—1 € Ư(2)

       n—1 € {1;—1;2;—2}

Ta có:

TH1: n—1=1

n=1+1

n=2

TH2: n—1=—1

n=—1+1

n=0

TH3: n—1=2

n=2+1

n=3

TH 4: n—1=—2

n=—2+1

n=—1

Vậy n€{2;0;3;—1}

Nếu bạn chưa học số âm thì không cần viết đâu

tớ chịu