Giải hệ phương trình đối xứng loại 2
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^2-y=\frac{1}{3}\\y^3-z^2-z=\frac{1}{3}\\z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hept{begin{cases}ax+by3ax^2+by^25ax^3+by^39end{cases}}và ax^4+by^417. Tính ax^5+by^5và ax^{2017}+by^{2017}2. Giải hệ phương trình:hept{begin{cases}frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}2frac{2}{xy}-frac{1}{z^2}4end{cases}}3. Giải hệ phương trình:hept{begin{cases}frac{2}{x}+frac{3}{y}+frac{3}{z}zfrac{4}{xy}-frac{3}{z^2}-frac{2}{y}3end{cases}}
Đọc tiếp
1. Cho \(\hept{\begin{cases}ax+by=3\\ax^2+by^2=5\\ax^3+by^3=9\end{cases}}\)và \(ax^4+by^4=17\). Tính \(ax^5+by^5\)và \(ax^{2017}+by^{2017}\)
2. Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)
3. Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}=z\\\frac{4}{xy}-\frac{3}{z^2}-\frac{2}{y}=3\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\\x^2-y^2=5\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{xz}{x+z}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x+y+z=3\\y+2z^2=1\end{cases}}\)
Ta có \(y=1-2z^2;x=3-y-z=2z^2-z+2\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3\left(yz+xz+xy\right)}{3xyz}=\frac{xyz}{3xyz}\)
\(\Rightarrow3z\left(1-2z^2\right)+3z\left(2z^2-z+2\right)+3\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(=z\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4z^5-14z^4+8z^3-8z^2+4z+6=0\)
\(\Leftrightarrow z=1\vee z=3\vee z=-\frac{1}{2}\)
Với z = 1, ta có y = -1, x = 3
Với z = 3, x = 17, y = -17
Với \(z=-\frac{1}{2},x=3,y=\frac{1}{2}\)
Tóm lại hệ có 3 nghiệm \(\left(3;-1;1\right),\left(17;-17;3\right),\left(3;\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x+y+z=3\\y+2z^2=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
b)
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(a,\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=8\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=\frac{1}{4}\\y\left(1-z\right)=\frac{1}{4}\\z\left(1-x\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\) với x,y,z\(\ge0\)