a) Vì tam giác ABC cân tại A=> AB=AC =>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)  => AD=AE

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB=AC

góc A: chung

AE=AD

=> tam giác ABE= tam giác ACD (c.g.c)

b) Theo câu a) tam giác ABE= tam giác ACD

=> BE=CD

c) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACD =>\(\frac{ABC}{2}=\frac{ACB}{2}\)=> góc EBC= góc DCB

Xét tam giác BCD và tam giác CBE có:

góc DBC = góc ACB

BC: chung

goc DCB= goc EBC 

=> tam giac BCD= tam giac CBE (g.c.g)

=> BD=EC

Xét tam giác BKD và tam giác CKE co:

goc BDK= goc CEK=90 do 

BD= EC

góc DBK= goc ECK

=> tam giac BKD = tam giac CKE (g.c.g)

=> BK=CK

=> tam giác KBC cân tại K

minh moi hok lop 6 thoi

hc lớp 6 vào làm j ..

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

a, Xét tam giác BCDE có : 

AE=EB va AD=DC 

=>ED la dtb =>ED=1/2BC va ED//BC 

=>BCDE la hinh thang

Ma AC=BE va EA=EB va AD=DC

=> BE=DC

Hay hinh thang BCDE la hinh thang can

b, Xet tu giac BEDF co :

ED=1/2BC

Ma BF=FC

=>ED=BF va ED//BC

=> Tứ giác BEDF la hinh binh hanh

c, Xét tam giác ACB co ;

AD=DC va EA=EF

=>DF la dtb => DF=1/2AE va DF//AE

Xét tứ giác ADFE co :

DF//AE 

Ma : DF=1/2AE => DF=AE (EA=BE)

=>ADFE la HBH

+Ta lại có : AF vuông góc với BC

(Tam giác ABC là tam giác cân có 3 đường trung tuyến , đường phân giác và đường cao) 

Ma : DE//BC => AF vuong goc voi ED   

Vậy tu giác ADFE là hình thoi

(Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau thì là hình thoi )

nho k nha 

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

a) \(\frac{MB}{EC}=\frac{DB}{MC}\)

\(\Leftrightarrow MB.MC=EC.DB\)

Mà tg ABC cân tại A => MC = MB

=> \(BM^2=BD.CE\)(đpcm)

b) Xét tg MDE và BDM

\(\widehat{MDE}=\widehat{BDM}\)(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{EDM}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta MDE~\Delta BDM\)

a) \(\widehat{MDB}=\widehat{CME}\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta DBM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\)hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\)(M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)

b) \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)( \(\Delta DBM\)và \(\Delta MCE\)đồng dạng)

Mà BME là góc ngoài tam giác MEC

=> \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=\widehat{BMD}+\widehat{MCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\left(1\right)\)

Từ \(\Delta BDM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\)hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\Delta DME\Delta MCE\left(c.g.c\right)\)

Mà \(\Delta DBM\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)