vì x chia hết cho 23 và 11 nhân y cũng chia hết cho 23

Đặt A = \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\)

=> \(A^2=n+n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\) = \(2n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\)

Vì n nguyên dương nên 2n + 4 nguyên dương

Mặt khác n(n+4) >0 , không là số chính phương nên \(\sqrt{n\left(n+4\right)}\) , không phải số nguyên dương 

=> \(2\left(\sqrt{n\left(n+4\right)}\right)\) không phải số nguyên dương

=> A² không phải số nguyên dương => A không phải số nguyên dương ( đpcm)

============================

Các bạn giải nhanh nha! 

Ngày mai lúc 8h 30 (hoặc sớm hơn) mình sẽ chấm và đưa ra đáp án.

giả sử \(\sqrt{n}\)+\(\sqrt{n+4}\) là số nguyên dương

khi đó (\(\sqrt{n}\)+\(\sqrt{n+4}\))² cũng là số nguyên dương

->n+2.\(\sqrt{n\left(n+4\right)}\)+n+4 là số nguyên dương

->2n+4+2\(\sqrt{n\left(n+4\right)}\) là số nguyên dương

 tổng trên là số nguyên dương <=>\(\sqrt{n\left(n+4\right)}\)là số nguyên<=>n(n+4) là bình phương của 1 số

Ta thấy với mọi n nguyên dương thì nếu

n=1 thì không thỏa mãn

n=2 thì không thỏa mãn

do đó với mọi n>2 thì tất cả các số là bình phương 1 số đều có dạng (n+2)² =n²+4n+4

mà để là bình phương 1 số thì n(n+4) phải thêm 4 đơn vị với mọi số n (n>2)

do đó n(n+4) không thể là 1 số chính phương

do đó điều giả sử là không đúng

vậy KL

\(\(\sqrt{x}\)\) là căn 2 của x đó

"Khai bút" mùng 1 ròi mới đi chơi đc. ^^

Giả sử \(\sqrt{x}\)là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

               \(\sqrt{x}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\inℕ\), \(\left(m,n\right)=1\)

Do x không là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\)không là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có \(m^2=xn^2\). Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì \(m^2⋮p\), do đó\(m⋮p\). Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n) = 1

Suy ra \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)là số vô tỉ

Vậy \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)là số vô tỉ

mình bảo chứng minh 4/căn 2 của x - 3 là số vô tỉ nếu căn 2 của x trừ 3 vô tỉ

chịu

ta thấy : các phân số của biểu thức E đều bé hơn 1.

Suy ra: biểu thức E >6.

Mà 6 là số nguyên dương .

nên biểu thức E không phải là số nguyên (đpcm)

xét hiệu A=5(3x-5y)-3(5x-16y)=23y

=> A  chia hết cho 23,mà 3x-5y chia hết cho 23=>3(5x-16y) chia hết cho 23

Mà (3;23)=1=>5x-16y chia hết cho 23(đpcm)