Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=v\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=vb\\c=vd\end{cases}}\)( 1 )

Thay (1) vào vế trái , ta có :

\(VT=\frac{2vb+5b}{3vb-4b}=\frac{b\left(2v+5\right)}{b\left(3v-4\right)}=\frac{2v+5}{3v-4}\)( *)

Thay (1) vào vế phải ta có :

\(VP=\frac{2vd+5d}{3vd-4d}=\frac{2v+5}{3v-4}\)(**)

Từ (  * ) và (** )

=> ĐPCM

ở lớp 7 hình như đang học cm tam giác đồng dạng,nên áp dụng cái này(nếu bạn chưa học thì có thể hỏi cô):

\(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}=>\frac{a}{a+-b}=\frac{x}{x+-y}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{3a}{4b}=\frac{3c}{4d}=>\frac{3a}{3a-4b}=\frac{3c}{3c-4d}\)\(=>\frac{2a}{3a-4b}=\frac{2c}{3c-4d}\)(1)

Làm tương tự ;\(\frac{5b}{3a-4b}=\frac{5d}{3c-4d}\)(2)  Cộng(1)(2) thì được

Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó: \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

            \(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(=\frac{2k+5}{3k-4}\right)\)

Từ\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)suy ra \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)( t/c TLT)

Áp dụng tính chất của dãy TSBN ta có:\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{2a+5b}{2c+5d}\)=\(\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

Từ \(\frac{2a+5b}{2c+5d}\)=\(\frac{3a-4b}{3c-4d}\) suy ra\(\frac{2a+5b}{3a-4b}\)=\(\frac{2c+5d}{3c-4d}\)(t/c TLT)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}\)

Xét VT \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có Đpcm

GỢI Ý 

bạn có thể đặt k để tính 

hoặc bạn hoán đổi trung tỉ giải bài toán

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)

Vậy...