+)Gọi d là ước chung nguyên tố của n+9;n+3

=>n+9\(⋮\)d;n+3\(⋮\)d

=>(n+9)-(n+3)\(⋮\)d

=>n+9-n-3\(⋮\)d

=>6\(⋮\)d

=>d\(\in\)\(\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Mà d nguyên tố

=>d\(\in\left\{2;3\right\}\)

Xét d=2

=>n+9\(⋮\)2

=>n+9=2k

=>n=2k-9=2k-(8+1)=2.(k-4)-1

=>n=2.(k-4)-1 thì \(\frac{n+9}{n+3}\)tối giản

Xét d=3

=>n+3\(⋮\)3

=>n\(⋮\)3(vì 3\(⋮\)3)

=>n=3k

=>n\(\ne\)3k thì \(\frac{n+9}{n+3}\) tối giản

Chúc bn học tốt

Để phân số n+9/n+3 tối giản thì (n+9;n+3)=1 

Gỉa sử 

n+9 chia hết cho d và n+3 chia hết cho d => n+9-(n+3) = 6 chia hết cho d 

=>d thuộc {2,3}

Điều kiện để (n+9;n+3) = 1 là d khác 2 và 3 

d khác 2 <=> n+9 và n+3 lẻ <=>n chẵn (1)

d khác 3 <=> n+9 và n+3 không chia hết cho 3 <=> n khác B(3)(2)

Từ (1) và (2) => (n+9;n+3)= 1 khi n chẵn và khác B(3)

Vậy n+9/n+3 tối giản khi n chẵn và khác B(3)

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Gọi d là ƯC(n+1 ; n+2)

=> n+1 chia hết cho d  và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết d

=> 1 chia hết d

=> D=1

Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản

Để n+3/n-2 \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> n-2 + 5 chia hết n-2

=> 5 chia hết n-2

=> n-2 \(\in\) Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có: 

 Ta có \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow\left(n-2\right)\in\text{Ư}\left(5\right)=\text{ }\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\left(+\right)n-2=-5\Leftrightarrow n=-3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=-1\Leftrightarrow n=1\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=1\Leftrightarrow n=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=5\Leftrightarrow n=7\left(tm\right)\)

Vậy để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

Bài 1:

Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)

Khi đó ta có:

a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản  (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản   (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)