Ta có a/b = c/d suy ra a/b = b/d

Áp dụng tính chất dãy tính chất tỉ số = nhau

a/c = b/d = a + b / c + d = a-b/c-d suy ra a+b / c-d = c+d/c-d.

**** MÌNH NHA BẠN.

từ giả thiết \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

ta có 

\(\frac{2021a-b}{a}=\frac{2021a}{a}-\frac{b}{a}=2021-\frac{b}{a}=2021-\frac{d}{c}=\frac{2021c-d}{c}\)

vậy ta có dpcm

Theo đề ra, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

Từ \(\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right).\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right).\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right).\)
 

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}=\frac{a-c}{b-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

a, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

b, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)

suy ra đpcm. 

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)

suy ra đpcm. 

B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)

suy ra đpcm. 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)     (đpcm)

(Mik nghĩ zậy thui chứ ko chắc có trình bày đúng hay ko)

      _Hok tốt_

!!!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( 1 )

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)