Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)

Nên để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì:

\(\dfrac{13}{n+1}\in Z\)

=> 13 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư (13)

=> n + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

=> n ∈ {0; -2; 12; -14}

\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên

=> n + 1 thuộc ước của 13 => Ư(13) = { - 13; - 1; 1 ; 13 }

Ta có bảng sau :

Vậy n = { - 14; - 2; 0 ; 12 }

thanks

\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để C là số nguyên <=> n + 1 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Vậy để C là số nguyên thì n = {0;-2;12;-14}

Phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\)khi 2n+15 là bội của n+1.Ta có : 2n+15 = 2n+2+13 = 2(n+1)+13.Vì 2(n+1) là bội của n+1 nên để thỏa mãn đề thì 13 là bội của n+1 => n+1\(\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\) => n\(\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

Để 2n + 5 / n + 1 là số nguyên thì 2n + 5 / n + 1 ∈ Z hay 2n + 5 ⋮ n + 1

2n + 5 ⋮ n + 1 <=> 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1

Vì 2.( n + 1 ) ⋮ n + 1 , để 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1 <=> 3 ⋮ n + 1 => n + 1 ∈ Ư ( 3 ) 

Ư ( 3 ) = { + 1 ; + 3 }

Ta có bảng sau :

Vậy n ∈ { + 2 ; 0 ; - 4 }

đặt A=2n+15/n+1

ta có A=2(n+1)+13/n+1=1+13/n+1

=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}

ta có bảng giá trị

n+1           -1               -13                     13                      1

n                 -2                 -14                   12                      0

BÃO L_I_K_E NHA BẠN

đặt A=2n+15/n+1

ta có A=2(n+1)+13/n+1=2+13/n+1

=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}

ta có bảng giá trị

n+1 ={  -1   ;-13;   13   ; 1}

n ={   -2   ; -14   ; 12    ;0}

\(\frac{2n+15}{2n-1}=\frac{2n-1+16}{2n-1}=1+\frac{16}{2n-1}\)

Để phân số trên nguyên \(\Leftrightarrow\frac{16}{2n-1}\) nguyên.

\(\Leftrightarrow2n-1=Ư\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

Rồi bạn tự tìm n nha !

Để \(\frac{2n+15}{n+1}\)là số nguyên thì 2n + 15 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 13 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 13 chia hết cho n + 1

=> 13 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}

=> n thuộc {-2; 0; -14; 12}

để 2n+15/n+1 là SN thì 2n+15 phải : hết cho n+1

ta có

2n+15=2n+2+13

vì 2n+2 : hết cho n+1 nên 13 phải :hết cho n+1

Ư(13)={-13;-1;1;13}

nếu n+1=-13 thì n=-14

nếu n+1=-1 thì n=-2

nếu n+1=1 thì n=0

nếu n+1=13 thì n=12

vậy các SN n là -14;-1;0;12

K NHA BẠN

\(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\)khi 2n + 15 là bội của n + 1.Ta có : 2n + 15 = 2n + 2 + 13 = 2(n+1) + 13

Vì 2(n+1) là bội của n+1 nên để 2n+15 là bội của n+1 thì 15 là bội của n+1 

=> n+1 \(\in\){-15;-5;-3;-1;1;3;5;15} => n \(\in\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)

Để phân số trên nguyên 

=> 2n+15 chia hết cho n+1

=> 2n+14+1 chia hết cho n+1

Vì 2n+14 chia hết cho n+1

=> 1 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(1)

=> n+1 thuộc {1; -1}

=> n thuộc {0; -2} 

Để 2n + 15/n + 1 nguyên 

Thì 2n+15 chia hết cho n+1

=> 2n+2 + 13 chia hết cho n+1

=> 2.(n + 1) + 13 chia hết cho n+1

=> 13 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(13)={-1;1;-13;13}

Ta có:

=>2(n+1)+13/n+1 nguyên

=>2+13/n+1 nguyên

=>13chia hết cho n+1 

bn tự lm tiếp nhé

2n+15 chia hết cho n+1

n+1 chia hết cho n+1

=> 2(n+1) chia hết cho n+1 => 2n+2 chia hết cho n+1

=> (2n+15)-(2n+2) chia hết cho n+1

=> 13 chia hết cho n+1

=) n+1\(\in\)Ư(13)=(-1; -13; 1; 13)

=> n\(\in\)(-2; -14; 0; 12)