Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
Cách dùng dấu "và" : \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)và dấu "hoặc":\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)
*Dấu "và": \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)
Định nghĩa : \(\left|x\right|=\hept{\begin{cases}-x\left(x< 0\right)\\x\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)
Đó chỉ là định nghĩa thôi nhưng áp dụng thì lại khác :
Ví dụ : \(\left|x\right|=5\)thì \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)chứ không thể là \(\hept{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
Lí do : Vì x không thể nhận đồng thời 2 giá trị 5 và -5
Nói tóm lại là : Dấu "và" là để biểu thị còn dấu "hoặc" là để chia trường hợp
Ví dụ khác :
Giải phương trình : \(\left|2x+1\right|=5\)
Ta có : \(\left|2x+1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy x = 2 HOẶC x = -3
Trong trường hợp này không thể dùng dấu "và" vì nếu dùng dấu "và" thì x nhận đồng thời cả 2 giá trị 2 và -3. Điều đó là vô lí !
Nếu muốn các bạn có thể hỏi trực tiếp giáo viên!
P/: mình từng thấy một vụ cãi vã về việc dùng dấu "và" và dấu "hoặc" nên mình làm bài này để giúp mọi người hiểu rõ hơn !
Theo mình,nó đã là định nghĩa của sgk,của nhiều nước trên thế giới thì chúng ta có thể viết
Nếu |x| = 5 thì \(\hept{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\) (ở đây nó vẫn biểu thị cho trường hợp nhé) nhưng không được viết \(x=\hept{\begin{cases}5\\-5\end{cases}}\) vì x không đồng thời thỏa mãn cả hai trường hợp. Mình từng tham gia vụ cãi về việc dùng dấu nên xin nêu ý kiến.Còn lại tùy bạn,tùy người chấm thi.Như có trường mình thì dùng dấu nào chả được? Vả lại khuyến khích dùng dấu của định nghĩa là đàng khác!
Và như thế Uyên ysl đã không sai cũng không đúng? Mỗi người có cách giải thích của riêng mình,không ai giống ai cả bạn ysl nhé!
Mấy bạn đừng để ý !!
Ta có : \(2x=3y\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}x\)
Lại có :\(x^4.y^4=1296\)
\(\Leftrightarrow x^4.\left(\frac{2}{3}x\right)^4=1296\)
\(\Leftrightarrow x^8.\frac{16}{81}=1296\)
\(\Leftrightarrow x^8=6561\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[8]{6561}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)
g) \(|9-7x|=5x-3\)
Vì \(|9-7x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow5x-3\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{5}\)
Ta có: \(|9-7x|=5x-3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\9-7x=3-5x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-7x-5x=-3-9\\-7x+5x=3-9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-12x=-12\\-2x=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1>\frac{3}{5}\left(chon\right)\\x=3>\frac{3}{5}\left(chon\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{1;3\right\}\)
h) \(8x-|4x+1|=x+2\)
\(\Leftrightarrow|4x+1|=7x+2\)
Vì \(|4x+1|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow7x+2\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{-2}{7}\)
Ta có: \(|4x+1|=7x+2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+1=7x+2\\4x+1=-7x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x=1\\11x=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}\left(loai\right)\\x=\frac{-3}{11}>\frac{-2}{7}\left(chon\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{-3}{11}\)
a) \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)
ĐKXĐ: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}\right)^2=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\frac{5x+7}{x+3}>0\\x+3\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{-7}{5}\\x< -3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}\right)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x+7}{x+3}=16\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16x+48\)
\(\Leftrightarrow-11x=41\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-41}{11}\)(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=\frac{-41}{11}\)
g) \(|9-7x|=5x-3\)
Vì \(|9-7x|\ge0\)
\(\Rightarrow5x-3\ge0\)
\(\Rightarrow5x\ge3\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{5}\)
Ta có: \(|9-7x|=5x-3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\7-7x=3-5x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-7x-5x=-3-9\\-7x+5x=3-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-12x=-12\\-2x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(chon\right)\\x=2\left(chon\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
h) \(8x-|4x+1|=x+2\)
\(\Rightarrow|4x+1|=7x+2\)
Làm tương tự
1.Cho biểu thức f(x)=(x2-4)(-x2+3x-2).Ta có:
\(A.f\left(x\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>2\end{cases}}\)
\(B.f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>1\end{cases}}\)
\(C.f\left(x\right)>0\Leftrightarrow1< x< 2\)
\(D.f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 2\)
rut gọn biểu thức sau
a)\(3x^2-2x\left(5+1.5x\right)+10\)
b)\(7x\left(4y-x\right)+4y\left(y-7x\right)-2\left(2y^2-3.5x\right)\)
c)\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}2x-3\left(x-1\right)-5\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}x-4\left(3-2x\right)+10\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-m\left(2x-\left(m+3\right)\right)=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-2mx+m\left(m+3\right)=3m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(-m-1\right)=-m^2-2m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\Rightarrow y=m-3\\m=-1\Rightarrow x;y\left(\text{loai}\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow8m< 12\)
\(\Leftrightarrow m< 3/2\)
*P/s: T trả đấy!*
