Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác. Đường thẳng qua M và song song AD cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:
a) Tam giác AEF cân ( câu này mik lm r)
b) AC - AB = 2AE
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O).
D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
2) Giả sử F N E M = B N C M . Chứng minh rằng AD là phân giác của tam giác ABC.
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AD tại H, cắt AB tại E, cắt AC tại F:
a. Chứng minh tam giác AEF cân
b.Vẽ BK // EF cắt AC tại K, chứng minh BE = CF ; KF = CF
Câu 7. Cho ABC và D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F. a/ Chứng minh : tam giác BDF = tam giác EFD và AD = EF.
b/ Chứng minh : tam giác ADE = tam giác EFC.
c/ Chứng minh : F là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC (AB<AC) có AD là đường phan giác ,M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với AD cắt các đường thẳng AC vad AB lần lượt tại E và F
a, CM tam giác AEF cân và BF/AF =BM/DM
b,Chứng minh CE=BF
c, Chứng minh \(\frac{2}{AD}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp
Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và cắt đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC tại F. Chứng minh DF=2AE
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: Tam giác BDE là tam giác cân và AD là phân giác của góc BDE.
b) Gọi M là giao điểm của BE và AD. Chứng minh M là trung điểm của BE và AD vuông góc với BE.
c) Qua E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh: M là trung điểm của AF.
d) Chứng minh: BF song song với AE.
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh ∆ A M B = ∆ A M C .
b) Kẻ M E ⊥ A B ( E ∈ A B ) , M F ⊥ A C ( F ∈ A C ) . Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh A M ⊥ E F .
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,phân giác AD. từ M Vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H . đường thẳng này cắt tia AC tại F .Chứng minh rằng:
a, tam giác ABC cân
b , Vẽ đường thẳng BK song song với EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng KF=CF
c, AE=AB+AC / 2
Cho tam giác ABC có phân giác AD, trung tuyến AM. QUa M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E. QUa D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AM tại K. Chứng minh tam giác AEK vuông