Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{x^4+1}{x^2-x}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của biểu thức B = x(x-3)(x+1)(x+4)
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
Tìm cả GTNN và GTLN của các biểu thức sau:
B = \(\frac{1}{2+\sqrt{4-x^2}}\)
C = \(\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
D = \(\sqrt{-x^2+4x+5}\)
cho biểu thức E = \(\frac{x^2}{x-2}\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)
a) rút gọn biểu thức và tìm x để E=2
b) tìm GTNN của biểu thức
\(E=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)( \(ĐK:x\ne2;x\ne0\))
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)
b, \(E=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của E là 2 khi x = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:tìm GTLN của biểu thức
A =\(x+\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\)
Bài 2:
B= |x -1/2|+3/4-x
a, Viết biểu thức B dưới dạng ko có giá trị tuyệt đối
b, Tìm GTNN của B
Bài 4:
C =21/99-x -|x-4/9|
a, Viết biểu thức C dưới dạng ko có giá trị tuyệt đối
b, Tìm GTNN của C
a) Tìm GTNN của biểu thức: A= \(\frac{1}{2}\)+\(\sqrt{x}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức: B= -2|0,(3)x + 4| +\(1\frac{2}{3}\)
Bài 1: Cho biểu thức P=\(\frac{x^4-x}{x^2+x+1}-\frac{2x^2+x}{x}+\frac{2\left(x^2-1\right)}{x-1}\)
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P.
c) Tìm các giá trị dương của x để biểu thức Q=\(\frac{2x}{P}\) nhận giá trị là số nguyên.
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ1) Cho x,y0 thỏa mãn x+y1. Tìm GTNN của biểu thức Dleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^22) Cho x,y0 thỏa mãn x+yle1. Tìm GTNN của biểu thức Pfrac{1}{x^2+y^2}+frac{1}{xy}+4xy3) Cho a,b0 thỏa mãn a+ble1.Tìm GTNN của biểu thức Afrac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{b}
Đọc tiếp
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với x > 0 ; \(x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm GTNN của biểu thức P
Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với \(x>0;x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm GTNN của biểu thức P
cho x>0. Tìm GTNN của biểu thức A=x2+3x+\(\frac{1}{4}\)
\(\text{Ta có:}A+2=x^2+3x+\frac{1}{4}+2=x^2+3x+\frac{9}{4}=x^2+2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A+2\ge0\Rightarrow A\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
1. Tìm GTLN của P1+frac{1}{x}với x≥12. Cho x0, tìm GTNN của Px+frac{1}{x}3. Cho x0, tìm GTNN của biểu thức:Afrac{x^2+x+4}{x+1}4. Cho x0. Tìm GTNN của Px2+frac{2}{x}5.Cho x0. Tìm GTNN của 2x+frac{1}{x^2}6. Tìm GTNN của Px2-x+frac{1}{x}+4 với x07. Cho x≥1. Tìm GTNN của: yfrac{x+2}{x+1}8.Tìm GTLN và GTNN của: Afrac{2x}{x^2+1}
Đọc tiếp
1. Tìm GTLN của P=1+\(\frac{1}{x}\)với x≥1
2. Cho x>0, tìm GTNN của P=x+\(\frac{1}{x}\)
3. Cho x>0, tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}\)
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=x2+\(\frac{2}{x}\)
5.Cho x>0. Tìm GTNN của 2x+\(\frac{1}{x^2}\)
6. Tìm GTNN của P=x2-x+\(\frac{1}{x}\)+4 với x>0
7. Cho x≥1. Tìm GTNN của: \(y=\frac{x+2}{x+1}\)
8.Tìm GTLN và GTNN của: \(A=\frac{2x}{x^2+1}\)
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời