\(\Delta ABC \) có : + M là trung điểm của AB

                          + P là trung điểm của BC

=> MP là đường TB

=> MP // AC

\(\Rightarrow\frac{MP}{AC}=\frac{BP}{BC}\)( định lí Talet ) ( 1 )

\(\Delta ABC\)có : + N là trung điểm củ AC 

                         + P là trung điểm của PC

=> NP là đường TB

=> NP // AB

\(\Rightarrow\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{CB}\)( định lí Talet ) ( 2 )

Mà BP = CP ( P là trung điểm BC ) ( 3 )

Từ (1)(2)(3) => \(\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{PM}{PN}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{PM}{PN}\)

Mà \(\frac{DM}{DN}=\frac{AC}{AB}\left(gt\right)\)

=> PD là đường phân giác \(\widehat{MPN}\)

đề bài câu b sai nhé

là góc FDE

mk không giải được câu C với D thôi A và câu B không cần giải

tự kẻ hình nha:333

a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)

xét tam giác MAB và tam giác  DAB có

MH=HD(cmt)

AHM=AHD(=90 độ)

AH chung

=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)

=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)

vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)

xét tam giác AKD và tam giác AKN có

DK=NK(cmt)

AKD=AKN(=90 độ)

AK chung

=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)

=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)

AM=AD(cmt)

=> AM=AN=> tam giác AMN cân A

b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED

vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN

ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN

=> MN= ED+EF+FD

c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có

FD=FN(cmt)

AD=AN(cmt)

AF chung

=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)

=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác ADE có

AM=AD(cmt)

AE chung

EM=ED(cmt)

=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)

=> AME=ADE( hai góc tương ứng)

mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)

=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF

d) chưa nghĩ đc :)))))))

CHUẨN R BN ƠI HỌC THÌ NGU MÀ CHƠI NGU THÌ GIỎI 

a: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

c: Xét tứ giác ADCE có

N là trung điểm chung của AC và DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

d: ADCE là hình thoi

=>AE//CD

=>AE//BC

=>AECB là hình thang

Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB

=>góc ABC=2*góc ACB

mà góc ABC+góc ACB=90 độ

nên góc ABC=2/3*90=60 độ