Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC

d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ

cho tam gics ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Các đường cao AD và CF của tam gics ABC cắt nhau tại H.

a) chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC= 180-ABC

b) gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp 

c) gọi I là giao điểm của AM và HC: J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI= ANC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 

a) Cm: Tứ giác BFHD nội tiếp.

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ  BC của đường tròn (O) và N là điểm đối xứng của M qua AC. C/m: tg AHCN nội tiếp

c) gọi I giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN 

C/m : góc AIJ = góc ANC

d) C/m: OA vuông góc IJ

Cho đường tròn(O;R) và dây BC cố định ko đi qua tâm O.Lấy điểm A bất kì trên cung lớn BC khác B,C . Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh các tứ giác HDBF,BCEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O.Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC

d)Giả sử góc BAC=60^o .Chứng minh AHO là tam giác cân

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).

a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.

c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC = 180^o - ABC.

b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.

c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = ANC.

d. Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.