Tìm n nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên:(cần gấp)
a) \(\frac{-5}{n+2}\)b)\(\frac{10}{3-2n}\)c)\(\frac{n-4}{n}\)d)\(\frac{n-3}{n+1}\)
e)\(\frac{2n-7}{n-2}\)f)\(\frac{2-3n}{n-3}\)g)\(\frac{5n-1}{1-3n}\)
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)
Bài 1: Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị nguyên
a,\(B=\frac{n}{n-4}\)
b,\(C=\frac{2n+7}{n+3}\left(n\ne-3\right)\)
c,\(D=\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)
d,\(E=\frac{3n}{n+1}\)
e,\(F=\frac{-7}{1-n}\)
Bài 2 Cho \(A=\frac{n+1}{\left(n^2+1\right)\left(n-7\right)}\)(n thuộc Z)
a, tìm điều kiện của n để A là phân số
b,với n bằng bao nhiêu thì phân số A không tồn tại?
c, Tính A, biết n=0,n=1,n=-2
Plz làm giúp mình nha <3 <3
a) Điều kiện xác định: n khác 4
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)
Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)
Vậy .............
b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)
c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)
d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)
(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)
Bài 2: a) Để A là phân số thì (n2 +1)(n-7) khác 0 <=> n khác 7
b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0 => phân số không tồn tại
c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)
Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)
Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)
Ta có :
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)
Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)
b. \(C=\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)
Để \(C\in Z\) thì \(\frac{1}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2\right\}\) ( tm n khác -3 )
Tìm số nguyên để phân số sau có giá trị nguyên
a, \(\frac{7}{2n+1}\) b,\(\frac{4}{3n+2}\)
c,\(\frac{n+1}{n+5}\) d,\(\frac{2n+15}{2n-1}\)
e,\(\frac{n^2+3n+1}{+n^2+4n-4}\)(n thuộc N)
a) \(\frac{7}{2n+1}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(7\)\(⋮\) \(2n+1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1\)\(\in\)\(Ư\left(7\right)=\left[1;7;-1;-7\right]\)
\(\Rightarrow2n\in\left[0;6;-2;-8\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[0;3;-1;-4\right]\)
b) \(\frac{4}{3n+2}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow4⋮3n+2\Rightarrow3n+2\inƯ\left(4\right)=\left[1;2;4;-1;-2;-4\right]\)\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;0;2;-3;-4;-6\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left[\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};-1;\frac{-4}{3};-2\right]\). Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left[0;-1;-2\right]\)
c) \(\frac{n+1}{n+5}\)cos giá trị nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n+5\Rightarrow n+1-\left(n+5\right)⋮n+5\Leftrightarrow n+1-n-5⋮n+5\Rightarrow-4⋮n+5\)
\(\Rightarrow n+5\in\left[1;4;-1;-4\right]\Rightarrow n\in\left[-4;-1;-6;-9\right]\)
d) \(\frac{2n+15}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n+15⋮2n-1\Rightarrow2n+15-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Rightarrow2n+15-2n+1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow16⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(16\right)=\left[1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right]\)
\(\Rightarrow2n\in\left[2;3;5;9;17;0;-1;-3;-7;-15\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[1;0\right]\)
Tìm n thuộc Z để các phân số sau đây thuộc giá trị nguyên
\(\frac{3n-2}{n-3}\)
\(\frac{3n-1}{2n+1}\)
\(\frac{2n-3}{3n-2}\)
\(\frac{n^2-2n-3}{2n-1}\)
\(\frac{n}{n^2+1}\)
Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé
a) \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)
Để \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{7}{n-3}\)nguyên
hay \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n-3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-4\) \(2\) \(4\) \(10\)
Vậy....
Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:
a) A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)
b) B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
c) C = \(\frac{n^2+2n-4}{n+1}\)
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
Bài giải
Ta có : \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị nguyên khi \(3n+9\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{12+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(21\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm7\text{ ; }\pm21\right\}\)
\(\Rightarrow\text{ }\) n - 4 = -1 \(\Rightarrow\) n = - 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 3
n - 4 = 1 \(\Rightarrow\) n = 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 5
n - 4 = - 3 \(\Rightarrow\) n = -3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 1
n - 4 = 3 \(\Rightarrow\) n = 3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 7
n - 4 = -7 \(\Rightarrow\) n = - 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = -3
n - 4 = 7 \(\Rightarrow\) n = 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = 11
n - 4 = - 21 \(\Rightarrow\) n = - 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = - 17
n - 4 = 21 \(\Rightarrow\) n = 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = 25
Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }1\text{ ; }7\text{ ; }-3\text{ ; }11\text{ ; }-17\text{ ; }25\right\}\)
a) Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên
\(A=\frac{3n+17}{n+2}\)
\(B=\frac{4n-17}{n-1}\)
\(C=\frac{3n-6}{n-1}\)
\(D=\frac{2n+19}{n-3}\)
b) Tìm n thuộc Z để phân số \(P=\frac{n+6}{n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
Tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên
a) A= \(\frac{3n-2}{n+1}\)
b ) B=\(\frac{5n+3}{2n-3}\)
c)\(\frac{2n-1}{n^2+1}\)
mình cần lời giải đầy đủ