Đặt \(n^2-n+2=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n^2-4n+8=\left(2a\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Rightarrow7=\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n-1\right)\)

Vì \(2a+2n-1>2a-2n+1;2a+2n-1>0\) (vì n thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2n-1=7\\2a-2n+1=1\end{cases}\Rightarrow4n-2=6\Rightarrow}n=2\)

Vậy n=2 thì ...

Đặt n+6=a²    n+1=b² (a,b dương a>b)

=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)

Mình làm đại đó,ahihi  :v

Tu1->9co:9so phai bu1

so cac so hang la:

9x1=9

{999-x}:1+1=9

x=991

k nha! minh ko chac lam dau!

Bài 2

x/21=3/9

=> X x 9= 21x3

=> Xx9=63

=> x= 63 :9 

=>x=7

Nửa chu vi thửa ruộng là 

100:2=50(m)

Chiều dài thửa ruộng là '

50:(4+1)x4=40(m)

Chiều rộng thửa ruộng là 

50:(4+1)x1=10(m)

Diện tích thửa ruộng là 

40x10=400(m²)

Thu được :

400:2x3=600(kg)

  Đáp số....

Có 2002 thừa số 2. Ta có \(2^{2002}\) 

Có 1001 thừa số 3. Ta có \(3^{1001}\)

Vậy 2011! chia hết cho \(2^{2002}\) x \(3^{1001}\) . Suy ra X=2002, Y= 1001

Đặt \(A=n^2-4n+7\) .

1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)

2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)

3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)

Vì A là số tự nhiên nên  \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.

Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .