Trên cạnh AB và CD của hình thoi ABCD lấy các điểm P và Q sao cho AP =1/3AB, CQ=1/3CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Chứng minh: a) Tam giác BID vuông b) BK=IK
a) ABCD là hình thoi nên AB//CD và \(AB=CD\). Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.
\(\Rightarrow\) AP//CQ và \(AP=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}CD=CQ\) nên APCQ là hình bình hành.
Do đó PQ đi qua trung điểm O của AC.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BAD, cát tuyến IPO, ta có:
\(\dfrac{IA}{ID}.\dfrac{OD}{OB}.\dfrac{PB}{PA}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}.1.2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{1}{2}\) hay A là trung điểm ID.
Từ đó dễ thấy IO là đường trung bình của tam giác DIB, suy ra BI//AO. Lại có \(AO\perp BD\) (tính chất hình thoi) nên \(BI\perp BD\), suy ra đpcm.
b) Dễ thấy P là trọng tâm tam giác BID nên K là trung điểm IB hay \(BK=IK\). Ta có đpcm.
Trong hình thoi ABCD người ta lấy các điểm P và Q theo thứ tự trên AB và CD sao cho AP=\(\frac{1}{3}\)AB và CQ=\(\frac{1}{3}\)CD.Gọi Ìa giao điểm của PQ và AD,K là giao điểm của DP và BI, O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh AD=AI, cho biết nhận xét về tam giác BID và vị trí của K trên tia IB.
b) Cho B và D cố định tìm quỹ tích của A và I
Cho hình thoi ABCD. Trên AB và CD lấy P, Q sao cho AP bằng 1 phần 3 của AB, CQ bằng 1 phần 3 của CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD. Gọi K là giao điểm của DP và BI.CMR:
a) Tam giác BID vuông.
b) BK = IK
Cho hình thoi ABCD có AB=3 cm . P là một điểm trên AB sao cho AP=1/3AB.Q là một điểm trên cạnh CD sao cho CQ=1/3 CD . Gọi I giao điểm của PQ và AD. .
a/ Chứng minh AD=AI
b/gọi K là giao điểm của PD và BI . chứng minh K là trung điểm của BI và góc IBD bằng 90 độ
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI
cho hình thoi ABCD . P là một điểm trên AB sao cho AP=1/3AB.Q là một điểm trên cạnh CD sao cho CQ=1/3 CD . Gọi I giao điểm của PQ và AD .
a/ tam giác BID là tam giác gì ? vì sao?
b/gọi K là giao điểm của PD và BI . chứng minh K là trung điểm của BI
CÓ AI BIẾT LÀM MẤY BÀI HÌNH NÀY KO? CHỈ GIÚP MÌNH VỚI
bài 1 )cho hình thoi ABCD lấy điểm P thuộc AB,Q thuộc CD sao cho AP=1/3 AB,CQ=1/3CD. Gọi I là giao điểm PQ và AD . Gọi K là giao điểm DP và BI .c/m
a)tam giác BID vuông
b)BK=IK
Bài 2 )cho hình vuông ABCD,AB=12cm lấy điểm E trên CD sao cho DE=5cm.Tia phân giác góc BAE cắt cạnh BC ở F.Tính BF
Cho hình thoi ABCD. Trên AB và CD lấy P, Q sao cho AP bằng 1/3 của AB, CQ bằng 1/3 của CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD. Gọi K là giao điểm của DP và BI.CMR:
a) Tam giác BID vuông.
b) BK = IK
Nhanh lên !!!!!!!!, Càng nhanh tớ cho càng nhiều tik
10 tik là cao nhất nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cần rất gấpppppppppppppp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của AB và CD . Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm PQ sao cho AP=CQ . Gọi I là giao điểm của AC và PQ . C/M:
a) Tứ giác AMNB và APCQ là hbh
b) 3 điểm M, N, I thẳng hàng
c) 3 đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
Em ghi đề cho chính xác lại. Sai tùm lum rồi
chohinh thoi ABCD nguoi ta lay cac diem P va Q tren AB va CD sao cho AD=1/3AB va CQ=1/3CD . goi I la giao diem cua PQ va AD k la giao diem cua DP va BI O la giao diem cua AC va BD
