Bài toán 2:  Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại A (gt). => Góc B = Góc C (Tính chất tam giác cân).

Ta có: Tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm (gt).

=> AB = AC = (16 - 4) : 2 = 6 (cm).

Xét tam giác ABC cân tại A:

Ta có: AB > BC (AB = 6 cm; BC = 4cm).

=> Góc C > Góc A.

Vậy trong tam giác ABC có Góc B = Góc C > Góc A.

Lời giải:

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C

Xét ∆ABD và ∆AED:

 AB = AE (theo cách vẽ)      

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

AD cạnh chung

Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{E1}=180^0​\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)

Trong ∆ABC ta có\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài tại đỉnh B.

\(\Rightarrow\widehat{B_1}>\widehat{C}\)(tính chất góc ngoài tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}>\widehat{C}\)

Trong ∆DEC ta có:\(\widehat{E_1}>\widehat{C}\)

=>DC > DE  (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Suy ra: BD < DC

Ta có :

A + B = 120 (1) 

A - B = 30 => A = 30 + B (2)

Thay (2) vào (1) , ta có :

30 + B + B = 120

30 + 2B = 120

2B = 90

=> B = 45

Thay B vào lại (1) ,ta có :

A + B = 120

=> A + 45 = 120

=> A = 75

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác ,ta có :

A + B + C = 180

75 + 45 + C = 180

=> C = 60

Vậy A = 75

       B = 45

       C = 60

a)

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> AB<BC( Vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

b) Kẻ $DH\perp BC$

Xét $\Delta ABD,\Delta HBD$ có :

⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩ˆBAD=ˆBHD(=90o)BD:chungˆABD=ˆHBD(BD là tia phân giác của góc B){BAD^=BHD^(=90o)BD:chungABD^=HBD^(AD là tia phân giác của góc B)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)$

$\Rightarrow AD=DH$ (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét $\Delta DHC$ có :