Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên.
Những câu hỏi liên quan
CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
Vì p>5 thì p là số lẻ nên không thể nào làm lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
Chứng minh rằng tích cảu 8 số nguyên dương liên tiếp thì không là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp thì không là lũy thừa bậc 4 của 1 sô tự nhien
Cho tập M gồm 2018 số nguyên dương, mỗi số chỉ có ước nguyên tố không vượt quá 23. Chứng minh rằng tồn tại 4 số phân biệt trong M có tích là lũy thừa bậc 4 của một số nguyên
CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên.
Lời giải:
Đặt $p-4=a^4$ với $a\in\mathbb{N}$. Dễ thấy $p>5$ thì $a> 1$
$\Rightarrow p=a^4+4=(a^2)^2+2a^2+2a^2+4-4a^2$
$=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)$
Với $a>1$ thì $a^2+2-2a>1$ và $a^2+2+2a>1$ nên $(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)$ là hợp số hay $p$ là hợp số (vô lý vì $p\in\mathbb{P}$)
Do đó với $p$ là snt lớn hơn $5$ thì $p-4$ không thể là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên.
1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21 4;14 3) 1 n n
2. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2 1 p cũng là số nguyên tố thì 4 1 p
là hợp số?