c. Bạn tự trình bày lại nha, mình chỉ tóm tắt thôi

\(\Delta AEH\) và \(\Delta AHC\) đồng dạng vs nhau(g.g)

mà \(\Delta AEH\) = \(\Delta ADH\)

=>\(\Delta ADH\) và \(\Delta AHC\) đồng dạng vs nhau

lại có: \(\Delta ABC\) và \(\Delta AHC\) (bạn đã chứng minh)

=> \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADH\)  đồng dạng vs nhau

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\)

=> AD.AB=AE.AC

d.Gọi k là tỉ số cặp cạnh của tam giác

Vì  \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADH\)  đồng dạng vs nhau

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}=k\)

=>\(\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ACB}}=k^2=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}\)

Cho mình ý kiến nha.

a) xét tam giác HAC và tam giác ABC có: C là góc chung, H=A(=90 độ) suy ra tam giac HAC đồng dạng tam giác ABC (g.g)

b)xét tam giác AHD và tam giác ABH có:A là góc chung, D=H(=90độ) suy ra tam giác AHD đồng dạng tam giác ABH(g.g)

suy ra AH/AB=AD/AH suy ra AH*AH=AD*AB hay AH²=AD*AB

mình cần câu c,d 

a,b mình làm được rồi

làm hộ mình mình k cho

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>góc AFH=góc AEH=góc B

ΔBAC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc C

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>AM vuông góc với EF

giai he phuong trinh : 

x/5=y/7=z/3

2x-y+az=30

x/5=y/7=z/3

2x-y+az=30

+)Xét tam giác DHC có:DN 

a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\): 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).

b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

(Bạn tự vẽ hình nhé).

a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:

Góc H= góc A (=90 độ).

AB chung.

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC²=  AB² + AC²

Hay BC² = 6² + 8² 

               = 36 + 64

               = 100

=> BC= 10 (cm).

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)

=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC

Hay BH/6 = 6/10 = AH/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).

      AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).

Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.

a)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHF\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(HB=HC\)( trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)