a) 3x+2 >/ 2

  2y +3 >/ 3

=> (3x+2) ( 2y+3) >/ 2.3 =6 > 1 => không có x;y thuộc N nào thỏa mãn

b)  

x+2>/2 và 2y +3 >/ 3 là số lẻ ; =>12 = 4.3

+x+2 =4 => x =2

+2y+3 =3 => y =0

Vậy x =2 ; y =0

mjnh no biet chua hoc den

(3x+2)(2y+3) = 1 ⁽¹⁾

(x+2)(2y+3) = 12 ⁽²⁾

Lấy ⁽²⁾ chia ⁽¹⁾ at được:

(x+2)(2y+3) : [(3x+2)(2y+3)] = 12 : 1

(x+2) : (3x+2) = 12

=> x + 2 = 12(3x+2)

x + 2 = 36x + 24

x - 36x = 24 - 12

25x = -12

x = -12 : 25

x = -0,48

Thay x = -0,48 vào ⁽²⁾ ta được:

(-0,48 + 2)(2y + 3) = 12

1,52(2y+3) = 12

2y + 3 = 150/19

2y = 93/19

y = 93/38

Vậy ...

ta có :   x² -  (y-3)x - 2y - 1 =0   <=>   x² -  xy +3x -2y -1 =0     <=>   x² +3x -1 = xy +2y

<=>   x² + 3x -1 =y(x+2)     xét x=-2 không phải là nghiệm ( đoạn này để khẳng định \(x+2\ne0\)nhằm đưa x+2 xuống mẫu)

<=>    \(\frac{x^2+3x-1}{x+2}=y\)

Vì \(y\in Z\) nên \(\frac{x^2+3x-1}{x+2}=y\)   hay  \(x^2+3x-1⋮x+2\) <=>  \(\left(x+2\right).\left(x+1\right)-3⋮x+2\)

hay   \(-3⋮x+2\)(vì\(\left(x+2\right).\left(x+1\right)⋮x+2\)

=>\(x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)    <=>   \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

=>     x=-5     =>y= -3

         x=-3     =>y=1

         x=-1     =>y-3

         x=1      =>y=1

ba ba ba tick cho mk mk tick cho

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}=\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{2^2}{2y}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+2y}=\dfrac{3^2}{3}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)