Ủa từ từ?? FH làm gì có ở bài??? thôi theo hình thì mình thấy EG // DC nên mình chứng minh EG // DC nha. 

Bài làm

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: AE // BC => \(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\)              (1)

Lại có: BG // AD => \(\frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}\)                       (2)

Nhân (1) vào (2) ta được: \(\frac{OE}{OB}\cdot\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\cdot\frac{OG}{OA}\Rightarrow\frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}\)

Theo định lí Talet đảo => EG // DC

a)   Tứ giác BECD có:  BD // CE (gt) và BE // CD (do AB // CD)

\(\Rightarrow\)BECD  là hình bình hành

b)   ABCD là hbh \(\Rightarrow\)AB = CD ; AD = BC  (1)

BECD là hbh \(\Rightarrow\)BE = CD ; CE = BD   (2)

Tứ giác BCFD có CF // BD (gt) ;  DF // BC ( do AD // BC) 

\(\Rightarrow\)BCFD là hbh \(\Rightarrow\)FD = BC ; FC = DB   (3)

Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\)DA = DF;  CF = CE;  BE = BA

hay AC; FB; ED là 3 đường trung tuyến của \(\Delta\)AEF 

\(\Rightarrow\)AC; BF; DE đồng quy

chỉnh lại câu 1 tí:

1)
    + Xét tứ giác AEFD :  ADF +AEF = 90 +90 = 180
    Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn 
    Suy ra:  EAF = EDF hay EAF = EDC
    + Xét tgAEF và tg EDC :  AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
    Suy ra: tgAEF ~  tgDCE =>  .AE /AF = CD/DE

2.

Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn 
=>  EAF = EDF mặt khác  EAF = EDC mặt khác  : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG  suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn =>  HGE = 90 
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.

3.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
    + Xét tam giác HGE :   và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
    + Xét tg OEK và tg OGK : 
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra  tgOEK =tg OGK (c – c – c) =>  KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).