tìm số nguyên x sao cho x-17/x-9 là bình phương của một số hữu tỷ
Những câu hỏi liên quan
tìm số nguyên x sao cho (x-17)/(x-9) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Tìm số hữu tỷ X sao cho X2+X+6 là một số chính phương
ĐK : x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}}\)( tm )
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\)( tm )
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}}\)( tm )
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}}\)( tm )
=> x ∈ { 5 ; -6 } thì x2 + x + 6 là một số chính phương
mình nhầm ĐK của k ; k ∈ Z nhé :v
thôi cho mình sửa lại cả bài ._. làm ăn chán quá :v
x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\left(ktm\right)\)
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}\left(ktm\right)}\)
=> x ∈ { -6 ; 5 } thì x2 + x + 6 là một SCP
Lần đầu làm dạng này nên hơi nhiều thiếu xót :<
Xem thêm câu trả lời
Tìm số hữu tỷ x sao cho x2+x+1991 là số chính phương
để x2+x+1991 là số chính phương
=>x2+x là stn
=>x là số nguyên
đặt x2+x+1991=a2
=>4x2+4x+1991.4=4a2
=>(2x+1)2+7963=4a2
=>(2a-2x-1)(2a+2x+1)=7963
từ đó tìm x là được
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hữu tỉ X sao cho:
X^2+5 và X^2-5
đều là bình phương của một số hữu tì
tìm điều kiện để số hữu tỉ x = a phần b là một số nguyên
bài 11 :
Tìm số nguyên a để số hữu tỷ x = -101 phần a+ 7 là một số nguyên
bài 12 :
Tìm số nguyễn x để số hữu ti t = 3x-8 phần x-5 là một số nguyên
Bài 11:
Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)
Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)
\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)
Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)
Bài 12:
Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)
t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
hãy tìm ít nhất 5 số hữu tỉ x sao cho x+5 và x-11 đều là bình phương của một số hữu tỉ khác
1) cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.CMR M=\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) là bình phương của một so huu ty
2)Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(3^x+4^x=5^x\)
1) \(a+b+c=0\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hữu tỉ x sao cho
a> x^2+330 hoặc x^2-330 đều là bình phương của 1 số hữu tỉ
b> x^2+6 hoặc x^2-6 đều là bình phương của 1 số hữu tỉ
Tìm số hữu tỉ x sao cho x2 + 5 và x2 - 5 đều là bình phương của một số hữu tỉ. Giải thích cách làm.