Cho a, b>0 và x=\(\frac{2ab}{b_{ }^2+1}\). Xét: P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\).
1) Chứng minh: P xác định, rút gọn P.
2) Khi a, b thay đổi. Tìm GTNN của P.
Những câu hỏi liên quan
cho các số dương a,b và x=\(\frac{2ab}{b^2+1}\). xét biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
1. chứng minh P xác định. Rút gọn P
2.Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\). Xét P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
a) c.m P xác định và rút gọn P
b) Tìm Min P khi a,b thay đổi
Cho các số dương a, b và \(x = {2ab \over b^2 + 1}\)
Xét biểu thức \(P = { \sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} \over \sqrt { a + x } + \sqrt { a - x }} + 1 /3b\)
1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P
2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm MIN P
A=\((\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) TÌm tập xác định của A
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x khác 1
d) Tìm x để A đạt GTLN, GTNN
Mọn người giúp với ạ
a) đk: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
c) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\left(\forall x\ne1\right)\)
d) Ta chỉ có thể tìm GTLN thôi
Để A đạt GTLN => \(x+\sqrt{x}+1\) phải đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Max(A) = 2 khi x = 0
Cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\) Cho \(B=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a+x}}+\frac{x}{3b}\)
Rút gọn B
ChoQleft(frac{sqrt{x}-2}{x-1}-frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}right)left(frac{1-x}{sqrt{2}}right)^2a, rút gọnb, chứng minh nếu 0x1 thì Q0c, tìm GTLN của Q ChoAfrac{1}{2left(1+sqrt{x}+2right)}+frac{1}{2left(1-sqrt{x}+2right)}a, tìm x để a có nghĩab, rút gon Ac, tìm X nguyên để A nguyên ChoAleft(frac{sqrt{a}}{sqrt{a-1}}-frac{1}{a-sqrt{a}}right):left(frac{1}{sqrt{a}-1}-frac{2}{a-1}right)a, Rút gọn Ab, tính A Khi a3+2sqrt{2}
Đọc tiếp
\(ChoQ=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a, rút gọn
b, chứng minh nếu 0<x<1 thì Q>0
c, tìm GTLN của Q
\(ChoA=\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x}+2\right)}\)
a, tìm x để a có nghĩa
b, rút gon A
c, tìm X nguyên để A nguyên
\(ChoA=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2}{a-1}\right)\)
a, Rút gọn A
b, tính A Khi a=3+\(2\sqrt{2}\)
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a/ Rút gọn A
b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
\(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)Với x >0, x khác 1
a) Rút gọn A
b) Tính x khi A = 13
c) Tìm GTNN của A.
Mn lm giúp mấy bài này nhé:Bài 1: Cho biểu thức: Mfrac{a+1}{sqrt{a}}+frac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}+frac{a^2-asqrt{a}+sqrt{a}-1}{sqrt{a}-asqrt{a}}. Với a0,ane1a. CMR: M4b. Với những giá trị nào của a thì biểu thức Nfrac{6}{M}nhận giá trị nguyên?Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: sqrt{x}+sqrt{y-z}+sqrt{z-x}frac{1}{2}left(y+3right)Bài 3:Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên.Bài 4: Cho các số dương: a;b và xfrac{2ab}{b^2+1}. Xét biểu thức Pfrac{sqrt{a+x}+sq...
Đọc tiếp
Mn lm giúp mấy bài này nhé:
Bài 1:
Cho biểu thức: \(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\). Với \(a>0,a\ne1\)
a. CMR: \(M>4\)
b. Với những giá trị nào của a thì biểu thức \(N=\frac{6}{M}\)nhận giá trị nguyên?
Bài 2:
Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
Bài 3:
Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên.
Bài 4:
Cho các số dương: \(a;b\) và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}.\) Xét biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P.
2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm GTNN của P.
Mong các bn giải nhanh giúp mk, cảm ơn các bn trc, mk hứa sẽ tick! :)) Xin đó!