Chứng minh rằng a = 2^2^n + 4^n + 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n

cmr 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

1. Cho n là số tự nhiên \(\left(n\ge1\right)\). Giả sử \(2^n+1\)là 1 số nguyên tố. Cmr : n là một lũy thừa của 2

2. Cmr : tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho n^4+a là k số nguyên tố \(\forall n\inℕ^∗\)

3. Cmr : \(\forall\)số nguyên tố p > 7 ta có : \(3^p-2^p-1⋮42\)

vs n là số nguyên dương chẵn. CMR: 20^n+16^n+3^n-1 chia hết cho 323

Cmr với mọi số nguyên dương thì :

a,3^n+2 - 3^n - 2^n   chia hết cho 10

b,3^n+3 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2  chia hết cho 6

Cho m và n là các số nguyên,cmr:

a, n^2.(n-1) chia hết cho 12

b,n^2.(n^4-1) chia hết cho 60

c,mn(m^4-n^4) chia hết cho  30

d,2n(16-n^4) chia hết cho 30

Cho đa thức \(A=n^3+3n^2+2n\)

a, CMR: A luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n

b, Tìm giá trị nguyên dương n (n < 10) để A chia hết cho 15

dùng phương pháp qui nạp 

cmr mọi số nguyên dương n thì:

a. 3^(3n+1)+40n-67 chia hết cho 64

b.3^(3n+2)+5*2^(3n+1) chia hết cho 19

c.2^(n+2)*3^n+5n-4 chia hết cho 25

d. 7^(n+2)+8^(2n+1) chia hết cho 57

CMR với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+2)(n+3).....(2n) chia hết cho 2^n