Giả sử tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài.

Ta có tính chất sau: với các số nguyên a,b,c bất kì, thì hai tổng a+b+c và |a|+|b|+|c| luôn có cùng tính chẵn lẻ.

Do đó, \(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|\) luôn có cùng tính chẵn lẻ với \(x-3y+y-5z+z-7x\)

Mà \(x-3y+y-5z+z-7x=-6x-2y-4z=2.\left(-3x-y-2z\right)\) luôn chẵn với mọi số tự nhiên x,y,z

=>\(\) \(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|\) luôn chẵn

Theo giả thiết:

\(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|=9^{x}+11^{y}+13^{z}\)

Do vế trái chẵn theo chứng minh trên, ta suy ra \(9^{x}+11^{y}+13^{z}\) cũng là số chẵn (1).

Mà 9, 11, 13 là các số tự nhiên lẻ, nên \(9^{x};11^{y};13^{z}\) cũng là các số tự nhiên lẻ

=>\(9^{x}+11^{y}+13^{z}\) có kết quả là 1 số lẻ (mâu thuẫn với (1))

Vậy điều giả sử là sai, hay ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn yêu cầu

Đề bài:
Tồn tại hay không các số tự nhiên \(x , y , z\) sao cho

\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid = 9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)

\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid \leq \mid x \mid + 3 \mid y \mid + \mid y \mid + 5 \mid z \mid + \mid z \mid + 7 \mid x \mid = 8 \mid x \mid + 4 \mid y \mid + 6 \mid z \mid\)

Tức là vế trái lớn nhất cũng chỉ là một số bậc nhất theo \(x , y , z\).

\(9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)

Là hàm số mũ tăng cực nhanh khi \(x , y , z\) tăng.

Thử với \(x = y = z = 0\):

\(\mid 0 - 0 \mid + \mid 0 - 0 \mid + \mid 0 - 0 \mid = 0\)\(9^{0} + 11^{0} + 13^{0} = 1 + 1 + 1 = 3\)

Không thỏa.

Thử \(x = y = z = 1\):

\(\mid 1 - 3 \mid + \mid 1 - 5 \mid + \mid 1 - 7 \mid = 2 + 4 + 6 = 12\)\(9^{1} + 11^{1} + 13^{1} = 9 + 11 + 13 = 33\)

Không thỏa.

Thử \(x = y = z = 2\):

Vế trái:

\(\mid 2 - 6 \mid + \mid 2 - 10 \mid + \mid 2 - 14 \mid = 4 + 8 + 12 = 24\)

Vế phải:

\(9^{2} + 11^{2} + 13^{2} = 81 + 121 + 169 = 371\)

Không thỏa.

Để vế phải nhỏ nhất, cần \(x = y = z = 0\) (hoặc giá trị nhỏ nhất). Với các giá trị nhỏ đã thử thì không thỏa.

Không tồn tại các số tự nhiên \(x , y , z\) để

\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid = 9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)

Tham khảo

xét ddoomhf dư

 Ta có: 1975^430 có chữ tận cùng bằng 5; suy ra 1975^430+2004 có chữ số tận cùng bằng 9. 
Mặt khác: 1980*z tận cùng bằng 0với mọi z . Giả sử tồn tại các số tự nhiên x;y;z thỏa mãn biểu thức đã cho thì 19^x+5^y phải có chữ số tận cùng bằng 9 (1) 
Số 19^x chỉ tận cùng bằng 1 hoặc 9 với mọi x; 5^y có chữ số tận cùng bằng 1(y=0) hoặc 5 
Nếu 19^x tận cùng bằng 1 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 8 ( vô lý) 
Nếu 19^x tận cùng bằng 9 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 0 ( vô lý) 
Vậy không tồn tai các số tự nhiên x;y;z để 19^x+5^y+1980*z= 1975^430+2004

cách 2

thành 1980 * z, và xét cả th số tự nhiên là 0), không biết bạn có sửa lại không 
Tôi chẳng đăng ký bản quyền làm gì nhưng làm thế là rất xấu 
--------------- 
Với tôi số tự nhiên là > 0. Nếu bạn có cả số 0 thì cũng được 
19^x + 5^y + 1980 * z= 1975^430 + 2004 ♦ 
--- 
19^x chỉ tận cùng là 1 hoặc 9: 9^0 = 1, 9*9 = 8(1), 1*9 = 9 
5^y chỉ tận cùng là 1 hoặc 5: 5^0 = 1, 5^n tận cùng là 5 với n ≥ 1 
=> VT chỉ tận cùng là 0, 2, 4 hoặc 6 
tương tự có VP tận cùng là 9 
=> không tồn tại x, y, z sao cho tm ♦ 
---------- 
Nếu đề bài là + 1980^z thì VT chỉ tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và ta cũng có kết luận tương tự

chuẩn

Hay quá

do đề ra cm .... nên chắc chắc điều đó đúng ok