x  ∈ {-7;7}

( x − 2 ) ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x − 2 = 0 x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 2 x 2 = − 2   ( L )

Vậy x = 2

a)  x ( x + 6 ) = 0 ⇔ x = 0 x + 6 = 0 ⇔ x = 0 x = − 6

Vậy  x = 0 hoặc  x = - 6

b)  ( x − 3 ) . ( y + 7 ) = 0 ⇔ x − 3 = 0 y + 7 = 0 ⇔ x = 3 y = − 7

Vậy x = 3 hoặc x = -7

c)  ( x − 2 ) ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x − 2 = 0 x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 2 x 2 = − 2   ( L )

Vậy x = 2

a) Ta thấy: |x + 1|, |x + 2|, |x + 3|, ..., |x + 98|, |x + 99| lớn hớn hoặc bằng 0 với mọi x

Mà |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = 100x 

=> 100x lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng 0

=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 98 + x + 99

=>x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 ) = 100x

=> 99x + 2500 = 100x => 2500 = 100x - 99x => x = 2500

b. Ta thấy: \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) , \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

TH1: \(x\ge5\Rightarrow|x-5|=x-5,|x-1|=x-1\)

=> |x - 1| + |x - 5| = x - 1 + x - 5 = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5

- Tương tự làm 2 trường hợp nữa là \(x< 1\) và \(1\le x< 5\) là ra nhé :D

b) | x - 1 | + | x - 5 | = 4  (1)

Ta có bảng xét dấu

+) Nếu x < 1 thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( 1 - x ) + ( 5 - x ) = 1 - x + 5 - x = 6 - 2x

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow6-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=2\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)  ( ko thỏa mãn x < 1 )

+) Nếu \(1\le x\le5\)  thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( x - 1 ) + ( 5 - x ) = x - 1 + 5 - x =4

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4=4\)   ( thỏa mãn với mọi \(1\le x\le5\) )

\(\Rightarrow\)\(1\le x\le5\)  thỏa mãn đề bài

+) Nếu x > 5 thì | x - 1 | + | x - 5 | = x - 1 + x - 5 = 2x - 6

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-6=4\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\)  ( ko thỏa mãn x > 5 )

Vậy \(1\le x\le5\)  thỏa mãn đề bài

!! Học tốt @@

# Chiyuki Fujito

Bài 4:

a. Ta thấy: $x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})^2+1,75>0$ với mọi $x$.

Do đó để $B=\frac{x^2-x+2}{x-3}<0$ thì $x-3<0$

$\Leftrightarrow x<3$ 

b. 

$B=\frac{x(x-3)+2(x-3)+8}{x-3}=x+2+\frac{8}{x-3}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $x-3$ phải là ước của 8.

$\Rightarrow x-3\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4; 2; 5; 1; -1; 7; 11; -5\right\}$

Bài 5:

\(\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}=\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}}{\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}}\)

\(=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{y(x+y)+x(x-y)}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1\)