mk ko bt chứng minh nhưng mk bt k=100

trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999. ta xét 1001 số là 3,3²,3³,...,3¹⁰⁰¹ thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép

chia cho 100

gọi 2 số đó là 3^m và 3ⁿ ( \(1\le n\le m\le1001\))

Như vậy 3^m - 3ⁿ \(⋮\)1000, do đó 3ⁿ . ( 3^m-n - 1 ) \(⋮\)1000.

Ta lại có ( 3ⁿ,1000 ) = 1 suy ra : 3^m-n - 1 \(⋮\)1000, tức là 3^m-n tận cùng là 001

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:

Gọi các số: 3, 3², ..., 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Gỉa sử hai số: 3^m, 3ⁿ trong đó \(1\le n\le m\le1001\)

\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Vì 3ⁿ không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)

=> 3^{m - n} có tận cùng là 001

=> ĐPCM

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n
 trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001
⇒3m − 3n⋮1000
⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3
m−n − 1⋮1000
⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·
⇒3m−n = 1000k + 1
=> 3m - n
 có tận cùng là 001
=> ĐPCM

p/s : kham khảo

Những số 3k có chữ số tận cùng là 001

=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3

=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3

=> (1 + ....) chia hết cho 3 

=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8

UwU

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

Tham khảo tại :

 Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

_Hắc phong_

bn tham khảo câu hỏi này nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html

k nha

^-^

Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Lại có  \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)

\(\Rightarrowđpcm\) 

Gọi dãy số: 3, 3², 3³, …, 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn tồn hai số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử hai số: 3^m, 3ⁿ, trong đó: 1 ≤ n < m ≤ 1001.

=>3^m – 3ⁿ ⋮ 1000

=> 3ⁿ.(3^m-n – 1) ⋮ 1000

Vì 3ⁿ ko chia he^'t cho 1000 nên suy ra: 3^m-n – 1 ⋮ 1000

=> 3^m-n – 1 = 1000k (k \(\in\) N*)

=> 3^m-n = 1000k + 1

=> 3^m-n có chữ số tận cùng là 001

=> 3k có chữ số tận cùng là 001 (đpcm)

chu'c hok to^'t