5,10,15,30

Mình bày cậu cách làm rồi mà 

vào câu hỏi tương tự nha bạn

có lời giải:

143 - 3 chia hết cho x.

123 - 23 chia hết cho x.

=> 140 chia hết cho x và 100 chia hết cho x

Giải theo thuật toán Ơ-clít, ta có: 

140 : 100 = 1 dư 40

100 : 40 = 2 dư 20

40 : 20 = 2.

vậy 20 là số cần tìm.

nhưng nếu x = 20 thì tại sao chỗ 123 : x dư 23 được, vô lí!

Chịu rùi 

10 với chả 10 ko ai giải được à

Làm theo các đó là ra       

143 - 3 chia hết cho x.

123 - 23 chia hết cho x.

=> 140 chia hết cho x và 100 chia hết cho x

Giải theo thuật toán Ơ-clít, ta có: 

140 : 100 = 1 dư 40

100 : 40 = 2 dư 20

40 : 20 = 2.

vậy 20 là số cần tìm.

nhưng nếu x = 20 thì tại sao chỗ 123 : x dư 23 được, vô lí!

cách 2 nếu chưa học bezout

Mà \(A\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4\(\Rightarrow m+n+1=4\)

                                                 \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

Mà \(A\left(x\right):\left(x+1\right)\)dư 6\(\Rightarrow n-m-1=6\)

                                               \(\Rightarrow n-m=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+m=3\\n-m=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}}\)

Vậy n=5 và m=-2

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(A\left(x\right)\)chia x-1 dư 4 \(\Rightarrow A\left(1\right)=4\)

                                    \(\Rightarrow1+m+n=4\)

                                     \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

\(A\left(x\right)\)chia x+1 dư 6 \(\Rightarrow A\left(-1\right)=6\)

                                       \(\Rightarrow-1-m+n=6\)

                                      \(\Rightarrow-m+n=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=3\\-m+n=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}\)

Vậy n=5 và m=-2 

ta có x=4.a+1

   x=25b+3

suy ra 4.a+1=25.b+3

   4a=25b+2

a=(25.b+2):4

b=2 suy ra  a=13  thì x=53

b=6       a=38  thì   x=153

b=10    a= 63  thĩ= 253

b=14   a=88    thì x= 353

....

vậy tất cả các số tự nhiên có hai chữ số tận cùng là 53 thì thỏa mãm

Theo bài ra, ta có:\(\hept{\begin{cases}15-1⋮n\\23-2⋮n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}14⋮n\\21⋮n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)n\(\in\)ƯC(14,21)

Ta có:14=2.7

          21=3.7

\(\Rightarrow\)ƯCLN(14,21)=7

\(\Rightarrow\)ƯC(14,21)=Ư(7)={1;7}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){1;7}

Mà 15 và 23 chia hết cho 1.

\(\Rightarrow\)n=7

Vậy n=7.