Những câu hỏi liên quan
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
vũ tiền châu
27 tháng 6 2018 lúc 20:44

Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)

Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Liên
Xem chi tiết
Vương Hoàng Minh
Xem chi tiết
Dieuthanh Dang
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Bokura ga ita
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Minh Trung
Xem chi tiết
Trần Thanh Tâm
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
10 tháng 4 2020 lúc 9:05

Ta có: \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}=\sqrt{\frac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\frac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\frac{S_1+S_2}{S_3}}\)

\(\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_1}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2}{2S_3}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_1}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_2}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}{\sqrt{S_3}}\right)\frac{1}{2}\cdot6=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi S=S2=S3 <=> M là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa