S=4+32+33+...+3223

S=1+3+32+33+...+3223

S=(1+34)+(3+35)+(32+36)+(33+37)+...+(3119+3223)

S=82+3(1+34)+32(1+34)+33(1+34)+...+3119(1+34)

S=82+3.82+32.82+33.82+...+3119.(1+34)

S=82(3+32+33+...+3119)

vì 82⋮41⇒S⋮41

Vậy S⋮41

Đây là đề thi toán tỉnh Bắc Giang nhỉ?

Bạn vào câu hỏi tương tự đi, có đó

Vào đây nè : olm.vn/hoi-dap/detail/239306998482.html

dễ vãi

\(S=4+3^2+3^3+...+3^{223}=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{223}\)

=> \(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{224}\)

=> \(3S-S=3^{224}-1\)

=> \(S=\frac{3^{224}-1}{2}=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\)là số tự nhiên 

Ta có: \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮\left(3^8-1\right)\)

mà \(3^8-1=6560=41.160⋮41\) 

=> \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮41;\left(41;2\right)=1\)

=> \(S=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\) chia hết cho 41.

Thank nha !

😊😊😊😊

Đề sai nha

S=3+3²+3³+...+3²²³

S=(3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+.....+(3²¹⁶+3²¹⁷+3²¹⁸+3²¹⁹+3³²⁰+3³²¹+3³²²+3³²³)

S=(3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+....+3²¹⁵.(3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)

S=9840+...+3²¹⁵.9840

S=9840.(1+...+3²¹⁵)

S=41.240.(1+...+3²¹⁵)\(⋮\)41

Vậy S\(⋮\)41

Chúc bn học tốt

Nguyễn Trí Nghĩa (Team ngọc rồng) đề bài không có sai đâu bạn đề bài đúng đấy cô giáo mk cx cho bài này mak

Ta có :

 \(S=4+3^2+3^3+.....+3^{223}\)

\(=1+3+3^2+3^3+....+3^{223}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^{224}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{3^{224}-1}{2}=\frac{\left(3\right)^{4^{56}}-1}{2}\)

Vì  \(3^4\equiv-1\left(mod41\right)\)

\(\Rightarrow3^{4^{56}}\equiv1\left(mod41\right)\)

\(\Leftrightarrow3^{4^{56}}-1\equiv0\left(mod41\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3^{4^{56}}-1}{2}\equiv0\left(mod41\right)\)

Hay \(S⋮41\) ( đpcm )

B = (1 + 3) + (3²+3³)+.....+(3⁸⁹+3⁹⁰)

  = 4 + 3² .(1 + 3) + .....+3⁹⁰.(1+3)

 = 1 .4 + 3².4 + ..... +3⁹⁰.4

= 4.(1 + 3² + .... +3⁹⁰) chia hết cho 4

\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)

Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$

$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$

$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$

b.

$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$

$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$

$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$

$\Rightarrow S=2^{25}-2$

Ta có:

$2^{10}=1024=10k+4$

$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$

$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$

S = 3¹⁰⁰ - 1