CMR : Trong 1 tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn.
CMR trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
Xét tam giác có 3 cạnh \(a,b,c\)trong đó \(b>c\)
Gọi \(m_b,m_c\)là dộ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(b,c\).
Ta có : \(4m_b^2-4m_c^2\)
\(=\left(2c^2+2a^2-b^2\right)-\left(2a^2+2b^2-c^2\right)\)
\(=3c^2-3b^2< 0\) ( do \(b>c>0\) )
Vậy \(m_b< m_c\)
chứng minh rằng trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
chứng minh rằng: trong 1 tam giác độ dài của đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn lớn hơn độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn
Chứng minh rằng trong 1 tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì bé hơn trung tuyến ứng với cạnh bé hơn
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
Chứng minh rằng trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
Chứng minh rằng: Trong 1 tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại.
(Dùng định lí ở bài 3)
a) Gỉả Sử \(\Delta ABC\) có AM, BN, CP là các trung tuyến
Đầu tiên, Ta sẽ chứng minh nếu AB < AC thì CP > BN
\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có :
AM : chung
MB = MC (Do AM là trung tuyến)
AB < AC (gt) \(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
\(\Delta GMB\) và \(\Delta GMC\) có :
GM : chung
MB = MC (trung tuyến AM)
\(\widehat{GMB}< \widehat{GMC}\Rightarrow GB< GC\)
Hay \(\frac{2}{3}BN< \frac{2}{3}CP\Rightarrow BN< CP\)
b) (Phương pháp phản chứng) Ta sẽ chứng minh nếu BN < CP thì AB < AC
Giả sử AB \geq AC
Nếu AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\)BN = CP (2 đường trung tuyến bằng nhau)
trái gt (BN < CP)
nếu AB > AC, thep cm phần a, ta có:
CP < BN (trái gt)
Điều ta giả thiết AB \geq AC là sai. Vậy AB < AC
Chứng minh rằng trong một tam giác, trung tuyến ứng với cạnh ngắn thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh dài.
Chứng minh trong một tam giác nhọn thì một cạnh bất kì luôn bé hơn 2 lần đường trung tuyến ứng với cạnh đó
Chứng minh trong một tam giác tù thì một cạnh bất kì luôn lớn hơn 2 lần đường trung tuyến ứng với cạnh đó
CMR trong 1 tam giác đường cao ứng với cạnh nhỏ hơn là đường cao lớn hơn
Cho ΔABC có AB<AC; CH vuông góc AB tại H, BE vuông góc AC tại E. Chứng minh CH>BE
S ABC=1/2*HC*AB=1/2*BE*AC
=>HC*AB=BE*AC
=>HC/BE=AC/AB>1
=>HC>BE(ĐPCM)