cho a,b nguyên tố cùng nhau
a)a và a+b nguyên tố cùng nhau
b)a^2 va a+b nguyên tố cùng nhau
c) ab và a+ b nguyên tố cùng nhau
mình cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho a và b nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a+b va ab nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Giả sử $a+b, ab$ không nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a+b$ và $ab$
$\Rightarrow a+b\vdots p$ và $ab\vdots p$
Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$
Nếu $a\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-a\vdots p$
$\Rightarrow b\vdots p$.
Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)
Nếu $b\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-b\vdots p$
$\Rightarrow a\vdots p$.
Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a+b, ab$ nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho UCLN(a,b)=1. Chứng minh rằng:
a) a và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
b) b và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
c) a và a-b là hai số nguyên tố cùng nhau
d) a.b va a2+b2là hai số nguyên tố cùng nhau
Cho a;b nguyên tố cùng nhau.
a) Chứng minh a^n + b^n và ab nguyên tố cùng nhau
b)Chứng minh a^n và b nguyên tố cùng nhau
cho a,b nguyên tố cùng nhau
a) ab và a+ b nguyên tố cùng nhau
mình cần gấp
Ta có: a,b là số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(a,b)=1
Gọi d là ước nguyên tố của a+b và ab
Lại có: ab chia hết cho d
=> a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố )
Mà a+b chia hết cho d
=> a và b chia hết cho d
=> ƯCLN(a+b,ab)=1
Vậy ab và a+ b nguyên tố cùng nhau.
Gọi k là ước nguyên tố của ab và a+b (k∈N*)
=> ab chia hết cho k và a+b chia hết cho k.
Vì ab chia hết cho k => a chia hết cho k và b chia hết cho k (Vì k là số nguyên tố)
Do a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:
Giả sử: a chia hết cho k thì b chia hết cho k (vì a+b chia hết cho k)
=> k ∈ ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> k=1(trái với k là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau .Chứng minh rằng các số sau cùng là 2 số nguyên tố cùng nhau :
a) b va a - b ( a > b )
b) a^2 + b^2 và ab
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau . chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau
a) ab và a + b
b) a2 va a + b
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng a+b và ab là nguyên tố cùng nhau
Mik cần gấp nha mn
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a + b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố).Gỉa sử a chia hết cho d mà a + b chia hết cho d nên b chia hết cho d=> d là ước nguyên tố của a và b trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay UCLN(a,b) = 1 vậy.....................
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
(a,b)=1
CM: (a+b,ab)=1 đề là thế:
Gọi d là ước nguyên tố của a+b và ab
Ta có: ab chia hết cho d
=> a hoặc b chia hết cho d vì d là số nguyên tố
Mà a+b chia hết cho d=> a và b chia hết cho d
Trái với mệnh đề cho sẵn
Vậy: (a+b,ab)=1
Lưu ý: (x,y)=UCLN(x,y)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO UCLN(a,b)=1.Chứng minh rằng :
A,a và a+b là 2 số nguyên tố cùng nhau
B,b và a+b là 2 số nguyên tố cùng nhau
C,a và a-b là 2 số nguyên tố cùng nhau
(VỚI A>B)
GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH CẦN GẤP LẮM MÌNH CẢM ƠN
cho a và b nguyên tố cùng nhau. chứng minh a+b và ab nguyên tố cùng nhau
Gọi k là ước nguyên tố của ab và a+b (k∈N*)
=> ab chia hết cho k và a+b chia hết cho k.
Vì ab chia hết cho k => a chia hết cho k và b chia hết cho k (Vì k là số nguyên tố)
Do a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:
Giả sử: a chia hết cho k thì b chia hết cho k (vì a+b chia hết cho k)
=> k ∈ ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> k=1(trái với k là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1