cho tam giác ABC vs 3 đường cao AA', BB', CC'. H là trực tâm. chứng minh
\(\frac{HA}{AA'}-\frac{HB}{BB'}-\frac{HC}{CC'}=\)1
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba đường cao \(AA^,,BB^,,CC^,\).Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
a) Chứng minh \(\frac{HA^,}{AA^,}+\frac{HB^,}{BB^,}+\frac{HC^,}{CC^,}=1\)
b) Chứng minh \(\frac{AA^,}{HA^,}+\frac{BB^,}{HB^,}+\frac{CC^,}{HC^,}\ge9\)
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác. CMR : \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
có
\(\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}=\dfrac{\dfrac{ha'.bc}{2}}{\dfrac{aa'.bc}{2}}=\dfrac{ha'}{aa'}\\ cmtt\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}=\dfrac{hb'}{bb'}\\\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}=\dfrac{hc'}{cc'}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{ha'}{aa'}+\dfrac{hb'}{bb'}+\dfrac{hc'}{cc'}=\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}\\ =\dfrac{s_{abc}}{s_{abc}}\\ =1\left(đpcm\right)\)
vậy ...
chúc may mắn :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác CMR:
\(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao tương ứng là AA' ,BB' , CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\) = 1
Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC, đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H. Chứng minh
\(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1.\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H.
a) Tính HA'/AA'+HB'/BB'+HC'/CC'
b) Gọi AI, IM, IN là phân giác của các góc BAC, AIC và AIB. Chứng minh AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
ta có: BD BC + CD
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 >= (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 >= (BC+AC)2
4CC’2 >=(BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 >= (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
4(AA’2 + BB’2 + CC’2)>= (AB+BC+AC)2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA',BB' , CC' cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng:'\(\frac{HA'}{AA'}=\frac{HB'}{BB'}=\frac{HC'}{CC'}=1\)
Cho tam giác ABc nhọn có ba đường cao AA' , BB' , CC" giao nhau ở H. CMR \(\frac{HA}{AA'}-\frac{HB}{BB'}-\frac{HC}{CC'}=1\)