Ta có: BCNN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

     và UCLN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

=> BCNN( a; b ) + UCLN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

=> 19  \(⋮\)UCLN ( a; b ) 

=> UCLN ( a; b ) = 1  hoặc UCLN (a; b ) = 19 ( loại)

=> BCNN ( a; b ) = 18 = \(3^2.2.1\)

Vì a < b và (a; b ) = 1.

Nên xảy ra 2TH:

TH1: a = 1, b = 18 (tm)

TH2: a = 2 , b = 9 (tm)

Kết luận: a = 1; b = 18 hoặc a = 2; b =9.

Theo công thức, ta có:

UCLN.BCNN = a.b (Phần này bạn không chép vào)

(Bắt đầu từ đây thì bạn chép) 

Theo bài ra, ta có:

UCLN(a; b) = 10

BCNN(a; b) = 120

=> a.b = 10.120 = 1200  (*)
Vì UCLN(a; b) = 10

=> đặt a = 10k (1)  (k, q thuộc N*; UCLN(k, q) = 1)

     đặt b = 10q (2)

Thay a = 10k và b = 10q vào (*), ta có:

10k.10q = 1200.

(10.10).(k.q) = 1200

100.k.q = 1200

k.q = 1200 : 100 = 12.   (3)

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (2; 6); (3; 4); (4; 3); (6; 2); (12; 1)}

Mà UCLN(k; q) = 1

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (3; 4); (4; 3); (12; 1)}   (4)

Từ (1); (2); (3); (4), ta có bảng sau:

Vậy (a; b) thuộc {(10; 120); (30; 40); (40; 30); (120; 10)}

gợi ý bài 1 : a.b = BCNN(a,b) . UCLN(a,b) và mở SBT ra

không biết

Lời giải:
a. 

Ta có: $ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow 1200=3.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)=400=20.20$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=20$ 

Đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khi đđ:

$ab=20x.20y$

$\Rightarrow 1200=400xy\Rightarrow xy=3$

Kết hợp với $x,y$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$ 

$\Rightarrow (a,b)=(20, 60), (60,20)$

b. Đề không rõ ràng. Bạn viết lại nhé.

s