+)Với p=2\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}p+1=2+1=3\\p+17=2+17=19\\p+39=2+39=41\end{cases}}\)  (thỏa mãn)  (1)

Với p>2 nên p có dạng : 2k+1  (k\(\in\)N*)

+)Với p=2k+1\(\Rightarrow\)p+1=2k+1+1=2k+2  (k\(\in\)N*)

Mà p+2>2\(\Rightarrow\)p là hợp số

                \(\Rightarrow\)p=2k+1 (k\(\in\)  N*)  (loại)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\)p=2

Vậy p=2.

#Giải : p có dang 2k hoặc 2k + 1 ( k khác 0 )

+) Với p = 2k + 1 

=> p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 ( vô lí )

     p + 17 = 2k + 1 + 17 = 2k + 18 ( vô lí )

     p + 39 = 2k + 1 + 39 = 2k + 40 ( vô lí )

+) Với p = 2k = 2 ( Vì 2 là số nguyên tô chẵn duy nhất )

=>  p + 1 = 2 + 1 = 3 ( thỏa mãn )

      p + 17 = 2 + 17 = 19 ( thỏa mãn )

      p + 39 = 2 + 39 = 41 ( thỏa mãn )

Vậy p = 2

Dòng thứ 4 là p+2 là hợp số

p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại) 
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố

mình không biết cách trình bày

sorry nha

a,p=2.

b,p=0,2,4.

c,ban tự lm

k mik nhe

dài thế

1.593;599

2.p=3

3.là số nguyên tố

5.

b, 

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

hvnh

Do p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=> 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 (loại)

Vậy p=3k+2

=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

Vậy 4p+1 là hợp số