ko ta có

2+4+6+...+2n=2.1+2.2+2.3+2.4+...+2.n=2(1+2+3+4+..+n)=2.n(n+1):2=n(n+1)

Số tự nhiên lớn nhấ gồm 3 chữ số 6;3;0 là số : 306

Số tự nhiên nhỏ nhất gồm 3 chữ số 6;3;0 là số 630

Chữ số hàng chục là chữ số lớn nhất chỉ chia hết cho \(1\)và chính nó nên chữ số hàng chục là chữ số \(7\).

Gọi số cần tìm là: \(\overline{a7b}\).

Ta có: \(\overline{b7a}-\overline{a7b}=693\)

\(\Leftrightarrow99\left(b-a\right)=693\)

\(\Leftrightarrow b-a=7\).

Suy ra \(a=1,b=8\)hoặc \(a=2,b=9\).

Vậy có hai số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(178,279\).

Gọi số bị chia là  và số chia là  (a, b thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
 =2 +x
và =2 +(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
 - =2 +x-2 -x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số ( ; ) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)

Gọi số cần tìm là A (100\(\le\)A\(\le\)9990)

              thương và số dư là r (r \(\in\)N*)

Theo bài ra ta có:

                   A=75r+r

                   A=76r

A là 1 số chia hết cho 76 có 3 chữ số lớn nhất

Ta có: 999:76=13 (dư11)

 A= 999-11=988

Vậy A = 988

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

đó là số : 94,49

là số 49

là số 49

Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì số A sẽ tăng thêm 1111 đơn vị hay A + 1111 = B (1).

Đặt A = a² và B = b² với a,b thuộc N*.

Từ (1) => a² + 1111 = b²  => b² - a² = 1111 => (a + b)(b - a) = 1111. (2)

Vì a, b thuộc N* nên a + b > b - a. (3) Ta có : 1111 = 11.101 (4)

Từ (2), (3) và (4) => a + b = 101 và b - a = 11. => a = 45 và b = 56.

=> A = 2025 và B = 3136.