a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Câu 1 mình nghĩ nó khá đơn giản rồi, bạn tính ra ngay thôi

Câu 2: Mình nghĩ là tìm min chứ ko phải max

Vì \(\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2-2,5\ge2,5\)

\(\Rightarrow A_{min}=2,5\Leftrightarrow\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2=0\Leftrightarrow-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất là 2,5 khi x=4/3

Câu 3: 

\(x=\frac{26}{7+b}\) âm khi 7+b âm <=> 7+b<0 <=> b<-7

vì b là số nguyên lớn nhất nên b=-8

1. Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a, b, c ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)Nhán vế theo vế 2 BĐT vừa tìm được với nhau ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)Vậy GTNN của ... là 9 đạt được khi a = b = c

2.\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)(1)

Đặt \(x^2+3x+1=a\)\(\Rightarrow\left(1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\ge-1\)

Vậy GTNN của ... là -1 đạt được khi \(a^2=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)

\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)

\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)

\(b,\)Với \(x=-2\)thì

 \(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)

a

\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)

\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)

b

\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)

c

\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)

\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)

\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)

Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé

d

\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)

Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất

Casio sẽ giúp chúng ta phần này

e

Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

g

\(\left|B\right|+3< 2x-1\)

Làm hệt như câu c nhé :D 

\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\)

a) \(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\cdot x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{-4}\)

\(B=\frac{3x-4}{-4}=\frac{-3x+4}{4}\)

b) Thế x = -2 ( tmđk ) vào B ta được :

\(B=\frac{-3\cdot\left(-2\right)+4}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

c) \(\left|B\right|-2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{-3x+4}{4}\right|-2x=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-2x=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-\frac{8x}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4-8x}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{-11x+4}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow-11x+4=20\)

\(\Leftrightarrow-11x=16\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{16}{11}\)

Nhờ các bạn khác làm nốt ạ -.-