Tìm n thuộc Z để n^4+2n^3=2n^2+n+4 là số chính phương
mọi người giúp mk vs nha,mk đang cần gắp lắm ạ
1.chứng minh rằng với mọi n thuộc N số A=9n^2+27n+7 không thể là lập phương đúng
2.tìm n thuộc N sao cho 9+2^n là số chính phương
3.tìm n thuộc N sao cho 3^n+19 là số chính phương
4.tìm n thuộc Z sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
tìm n thuộc n để các số sau là số chính phương n^4-n^3-2n+2
Tìm n để A= 2n3 + 2n2 + 2n + 7 là số chính phương ( n thuộc Z )
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
Vậy ko tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
Kb nha
Dung 100 %
1. Cho n lẽ. CMR: n2020 + 1 không phải số chính phương
2. Cho n thuộc Z. CM: A = n4 + 2n3 + 2n2 + n + 7 không phải là số chính phương
3. Cho n lẽ. CM : n3 + 1 không phải là số chính phương
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
CMR với mọi n thuộc N , n> 0 thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không phải là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên n để \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương
Tìm số tự nhiên n để
a, A= n3 - n2 +n -1 là số nguyên tố
b, B=n4 + 2n3+2n2+6n-2/n2+2 là số nguyên
c,n5 - n +2 là số chính phương (n lớn hơn hoặc bằng 2 và n thuộc Z+ )
ông cũng chơi bang bang ak tích tui nha
n^4+2n^3+3n^2+5n+5 tìm n để nó là số chính phương
1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương