a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

1) ADHE la hcn tu giac co 3 goc vuong

2) t/c hcn cho 2 duong cheo= nhau va cat nhau tai trung diem moi duong

OE=DE:2 va OA = AH:2 ma DE=AH--> OA=OE=> tam giac OAE can tai O -> goc OEA= goc OAE hay goc IEA=goc HAC

3)tam giac ABC vuong tai A co AM la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AM=BC:2 

mà MC=BC:2 vì M là trung điểm BC--> AM=MC==> tam giác MAC cân tại M-> dpcm

4)ta co

goc HAC+goc HCA = 90 do ( 2 goc phu nhau )

ma goc HAC = goc IEA ( cm cau 2_)

     goc HCA= goc IAE (cm cau 3)

nen goc IEA+goc IAE =90

tong 3 goc trong tam giac IEA --> goc AIE =180-90=90

Bài 2: 

1: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

2: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên OA=OD=OH=OE

=>ΔOAE cân tại O

=>\(\widehat{IEA}=\widehat{HAC}\)

3: \(\widehat{IAE}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}\)

a) Ta có : AB//DM (gt)   (1)

Xét tam giác ABH và tam giácDMH có 

 BHA^=DHA^(đối đỉnh)

AH=HD(A đx D qua H)

BAH^=HDM^(so le trong)

=> tam giác ABH=tam giácDMH (g-c-g)

=>AB=DM ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Tử (1)(2) => ABDM là hbh

Vì M thuộc BC 

mà AH vuông BC => AH vuông BM

Xét hbh ABDM có

AH vuông BM

=> hbh ABDM là hình thoi

=>AM vuôg góc với CD

a) Tự cm

b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC

Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD

Xét tam giác ADC có:

DM vuông góc với AC

CM vuông góc với AD

mà DM cắt CM tại M

=> M là trực tâm của tam giác ADC

=> AM vuông góc với CD

=> đpcm

c) Xét tam giác NCm có 

I là trung điểm của CM

=> IM=IN=IC

Xét tam giác IN< có

IM=IN

=> IMN cân tại I

=> IMN=INM góc

mà IMN=DMH

=> INM=DMH(3)

Xét tam giác AND có

H là trung điểm của AD

=> NH=HD=HA

tương tự tam giác NHD cân tại H

=>D=N( góc)(2)

mà HDN+DMH=90 độ(1)

Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ

hay IN vuông góc với NH

đpcm

c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH

chúc bn hok tốt @_@